Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса течет ток какое давление

Экзаменационные задачи по дисциплине «Теоретические основы электротехники», 3-я часть – электромагнитное поле (с ответами), страница 3

Таким образом, скалярные магнитные потенциалы определены:

;

;

.

Теперь можно определить напряженность магнитного поля в каждой области:

1) Внутри трубы

, т.е. внутри трубы магнитное поле однородно (при однородном внешнем поле с напряженностью Н0).

2) В стенке трубы

;

;

3) Вне трубы

;

.

Коэффициент экранирования

.

Если , то .

Билет №12. Определить силу, действующую на частицу с зарядом Q = 1,6 ×10-19Кл, движущуюся в магнитном поле с индукцией В = 1,5Тл. Частица движется со скоростью v = 2,5 ×106 м/с под углом a = 45° к направлению вектора магнитной индукции.

Решение.

, Н.

Так как заряженная частица движется под углом к направлению магнитного поля, то ее траектория представляет собой винтовую линию. При движении заряженной частицы под прямым углом к направлению магнитного поля ее траектория была бы окружностью в плоскости, нормальной к магнитному полю.

Билет №13. Плоскость рамки составляет угол a = 30 ° с направлением однородного магнитного поля в воздухе с индукцией B = 0,1 Тл (рис.1). Площадь рамки S = 100см2. Число витков w = 50, ток в рамке I = 4А. Определить вращающий момент рамки.

Рис.1

Решение. Сила, действующая на сторону рамки,

f = ВIlw,

где l — длина рамки.

Вращающий момент рамки

Мвр = f, где — ширина рамки.

.

Наибольший вращающий момент у рамки будет при = 0, когда она займет вертикальное положение, наименьший вращающий момент, равный нулю, будет при горизонтальном положении рамки. Рамка с постоянным током стремится занять такое положение, при котором ее пронизывает максимальный магнитный поток.

Билет №14. Расстояние между проводами d = 10 см (рис.1). Токи в проводах I1 = 1000А, I2 = 500А направлены в одну сторону. Длина проводов 1м. Определить магнитную силу взаимодействия f.

Рис.1

Решение.

=1 Н.

Провода притягиваются.

Билет №15. По двум параллельным проводам двухпроводной линии протекают равные по величине, но противоположно направленные токи I1 = I2 = 400А. Расстояние между осями проводов d = 0,3м. Найти величину и направление магнитной силы, действующей на 1 км длины каждого провода.

Решение:

Н.

Эти силы отталкивают провода.

Билет №16. Два длинных провода с пренебрежимо малым сопротивлением замкнуты с одного конца на сопротивление R, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения (рис.1). Радиус сечения каждого провода r0 в 20 раз меньше расстояния между осями проводов . При каком значении сопротивления R результирующая сила взаимодействия проводов обратится в нуль?

Рис.1

Решение. На каждом из проводов (протекает по ним ток или нет) при подключении их к источнику напряжения имеются свободные заряды. Линейная плотность зарядов . Поэтому кроме магнитной силы fм необходимо учесть и электрическую fэ. Электрическая сила fэ, действующая на единицу длины провода со стороны другого провода

fэ = tЕ.

Величина Е равна

, поэтому

.

Магнитная сила fм на единицу длины провода

, где I — сила тока в проводе.

Обе силы — электрическая и магнитная — направлены в противоположные стороны: электрическая сила обусловливает притяжение проводов, магнитная — их отталкивание. Отношение сил

.

Билет №17. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?

а) б)

Рис.1

Решение. Рассмотрим поверхностный элемент тока I’dS, где I’ — линейная плотность тока (I’ = , где l — длина цилиндра), dS — элемент поверхности цилиндра (рис.1). При этом

.

Смысл входящих сюда величин пояснен на рис.1,а. В векторном виде

.

Сила Ампера, действующая на поверхностный ток с учетом последнего выражения,

, где — магнитная индукция поля в месте нахождения рассматриваемого элемента тока от всех других элементов тока, исключая данный.

Определим величину . Пусть В2 — магнитная индукция, создаваемая самим элементом тока. Для магнитного поля плоскости с током мы получили

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

Источник

Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса r 5 см течет ток

Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса r 5 см течет ток

Продемонстрируем возможности теоремы Остроградского-Гаусса на нескольких примерах.

Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:

где d q — заряд, сосредоточенный на площади d S; d S — физически бесконечно малый участок поверхности.

Пусть σ во всех точках плоскости S одинакова. Заряд q — положительный. Напряженность во всех точках будет иметь направление, перпендикулярное плоскости S (рис. 2.11).

Очевидно, что в симметричных, относительно плоскости точках, напряженность будетодинакова по величине и противоположна по направлению.

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости (рис. 2.12).

Применим теорему Остроградского-Гаусса. Поток ФЕчерез боковую часть поверхности цилиндра равен нулю, т.к . Дляоснования цилиндра

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равен:

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:

откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:

Полученный результат не зависит от длины цилиндра. Это значит, что на любом расстоянии от плоскости

Поле двух равномерно заряженных плоскостей

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ (рис. 2.13).

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей .

Тогда внутри плоскостей

Вне плоскостей напряженность поля

Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):

Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.

Тогда сила притяжения между пластинами конденсатора:

где S — площадь обкладок конденсатора. Т.к. , то

Это формула для расчета пондермоторной силы.

Поле заряженного бесконечно длинного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью , где d q — заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра (рис. 2.14).

Из соображения симметрии следует, что Е в любой точке будет направлена вдоль радиуса, перпендикулярно оси цилиндра.

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси). Для оснований цилиндров для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.

Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен

При на поверхности будет заряд По теореме Остроградского-Гаусса , отсюда

Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет (рис.2.15).

Если уменьшать радиус цилиндра R (при ), то можно вблизи поверхности получить поле с очень большой напряженностью и, при , получить нить.

Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком

Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать (рис. 2.16) .

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как и в предыдущем случае:

Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).

Поле заряженного пустотелого шара

Пустотелый шар (или сфера) радиуса R заряжен положительным зарядом с поверхностной плотностью σ. Поле в данном случае будет центрально симметричным, — в любой точке проходит через центр шара. ,и силовые линии перпендикулярны поверхности в любой точке. Вообразим вокруг шара — сферу радиуса r (рис. 2.17).

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

откуда поле вне сферы:

Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:

Как видно из (2.5.7) вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.

Поле объемного заряженного шара

Для поля вне шара радиусом R (рис. 2.18) получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:

Но внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный

где ρ — объемная плотность заряда, равная: ; — объем шара. Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем:

Источник

Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса r 5 см течет ток

2.225 Точечный заряд движется со скоростью v = 900 м/с. В некоторый момент в точке Р напряженность поля этого заряда Е = 600 В/м, а между векторами Е и v угол а = 30°. Найти индукцию В магнитного поля данного заряда в точке Р в этот момент.

→ Перейти к решению

2.226 По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкого провода циркулирует ток I = 1,00 А. Найти магнитную индукцию: а) в центре витка; б) на оси витка на расстоянии x = 100 мм от его центра.

→ Перейти к решению

2.227 Кольцо радиуса R = 50 мм из тонкого провода согнули по диаметру под прямым углом. Найти магнитную индукцию в центре кривизны полуколец при токе I = 2,25 А.

→ Перейти к решению

2.228 Ток I течет по плоскому контуру, показанному на рис. , где r = r0(1 + ф). Найти магнитную индукцию В в точке О.

→ Перейти к решению

2.229 Ток I течет по тонкому проводнику, который имеет вид правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать случай n -> оо.

→ Перейти к решению

2.230 Найти магнитную индукцию в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями ф = 30° и ток I = 5,0 А.

→ Перейти к решению

2.231 Ток I = 5,0 А течет по тонкому замкнутому проводнику (рис. ). Радиус изогнутой части R = 120 мм, угол 2ф = 90°. Найти магнитную индукцию в точке О.

→ Перейти к решению

2.232 Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током I, который показан: а) на рис. ; радиусы a и b, а также угол ф известны; б) на рис. ; радиус a и сторона b известны.

→ Перейти к решению

2.233 Ток I течет вдоль длинной тонкостенной трубы радиуса R, имеющей по всей длине продольную прорезь ширины h. Найти индукцию магнитного поля внутри трубы, если h

Источник

Закон Био-Савара. Теорема о циркуляции для магнитного поля

16. По круговоаму витку радиуса R циркулирует ток I. Определить индукцию магнитного поля на оси витка в зависимости от расстояния х от его центра. Построить график этой зависимости. Исследовать предельные случаи x >R.

Решение

Вследствие осевой симметрии полный вектор индукции на оси Ох направлен вдоль этой оси.

По закону Био-Савара вклад в проекцию вектора индукции магнитного поля на ось Ох от элемента длины кольца dl, расположенного в точке А (на рисунке) составляет dBх=(m/4p)(Idl/r 2 )sina. Вектор лежит в плоскости, проходящей через ось Ох и точку А и перпендикулярен . Величина sina=R/r одна и та же для всех точек кольца. Полная величина магнитной индукции составляет

B(x)=(m/2)IR 2 /r 3 =(m/2)IR 2 /(R 2 +x 2 ) 3/2

При x >R B(x)=(m/2)IR 2 /x 3 .

17. Длинный проводник с током I = 3А изогнут в форме прямого угла. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии L = 10 см от вершины угла О.

Решение

Сначала найдем индукцию магнитного поля, создаваемого прямолинейным отрезком длиной D проводника с током I.Пусть R — длина перпендикуляра, проведенного на отрезок из точки наблюдения, r — расстояние от точки наблюдения до элемента отрезка длиной dl, da=dl/r -угол, под которым виден элемент отрезка dl из точки наблюдения. Пусть также a — угол между перпендикуляком к отрезку и прямой, проведенной из точки наблюдения к элементу отрезка, тогда R=rcosa. По закону Био-Савара вклад в индукцию магнитного поля элемента отрезка dl составит

После интегрирования по длине отрезка получается

Здесь a1и a2 — углы между перпендикуляком к отрезку и прямыми, проведенными из точки наблюдения к концам отрезка.

Индукция магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии L от вершины угла, создается двумя лучами, являющимися сторонами угла. Вследствие симметрии относительно биссектрисы угла вклад в индукцию каждого из лучей одинаков.

Для одного луча a1=p/2, a2=-p/4, R=Lcos(p/4), и

= 2 10 -6 (3/0.1)0.42=2.48 10 -5 Тл

18. По длинному прямому цилиндрическому проводу радиуса R течет ток с постоянной плотностью j. Определить индукцию магнитного поля как функцию расстояния r от оси провода и построить график этой зависимости.

Решение

Индукция магнитного поля обладает в этой задаче осевой симметрией и вследствие однородности вдоль проводника от координаты вдоль проводника не зависит. Силовые линии поля — концентрические окружности с общим центром на оси проводника. Вектор индукции направлен по касательным к этим окружностям. Эти окружности следует выбрать в качестве замкнутых контуров для применения теоремы о циркуляции:

где I=pR 2 j — полный ток в проводнике. Отсюда следует

19. По оси длинного тонкостенного проводящего цилиндра радиуса R натянут провод. По цилиндру и проводу течет постоянный ток силы I, направление тока в проводе и цилиндре противоположны. Определить индукцию магнитного поля в зависимости от расстояния r от провода и построить график этой зависимости.

Решение

Индукция магнитного поля обладает в этой задаче осевой симметрией и вследствие однородности вдоль проводника от координаты вдоль проводника не зависит. Силовые линии поля — концентрические окружности с общим центром на оси проводника. Вектор индукции направлен по касательным к этим окружностям. Эти окружности следует выбрать в качестве замкнутых контуров для применения теоремы о циркуляции:

20. Тороидальная однослойная катушка содержит N витков плотно намотанного провода, по которому течет ток I.Внутренний радиус тора R1,внешний — R2. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне тора на расстоянии r от его оси.

Решение

Тор представляет собой поверхнсть вращения окружности радиуса R = (R2 — R1)/2 вокруг оси, расположенной вне окружности. Полагая провод тонким по сравнению с радиусом тора, можно считать, что линии тока лежат в меридианальных плоскостях, т.е. в плоскостях, проходящих через ось вращения. При этом предположении при повороте тора с намотанным на него проводом с током вокруг оси он совмещается сам с собою. То же относится и к силовым линиям индукции магнитного поля тока. Поэтому силовые линии поля представляют собой концентрические окружности с центрами на оси вращения. Циркуляция вектора индукции магнитного поля вдоль каждой такой окружности радиуса r равна 2prB(r) Полный ток, пронизывающий площадь, ограниченную этой окружностью, равен NI, если окружностьпроходит внутри тора, и равен нулю, если она проходит вне тора.Таким образом, индукция поля отлична от нуля только внутри тора, т.е при R1

21. Соленоид представляет собой полый цилиндр радиуса R и длины L, на поверхность которого плотно намотан в один слой тонкий провод. Отношение числа витков провода в обмотке соленоида к его длине составляет n. Определить индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида, если по его обмотке течет ток I. Провести оценки для следующих величин: R=1 см, L=50 см, n=15 витков/см, I=1 А.

Решение

Соленоид можно представить себе как предельный случай тора очень большого радиуса вращения, но фиксированного радиуса цилиндра R при увеличении числа витков обмотки, но фиксированном отношении n числа витков к длине окружности вращения. Индукция магнитного поля внутри соленоида составляет B= mnI, вне соленоида B=0.

Давление магнитного поля p=B 2 /2m. Сила давления, действующая на боковую поверхность соленоида, площадь которой S=2pRL составит

B=1.256 10 -6 15 1=1.88 10 -5 Тл p=1.41 10 -4 Н/м 2 F=4.44 10 -6 Н

Источник



Задачники FIZMATBANK.RU

Вход на сайт

Навигация по сайту

Статистика решений

Задачи по общей физике

Иродов И.Е. , 2010 год

Задачник по физике

Чертов , 2009 год

Физика. Задачи с ответами и решениями

Черноуцан А.И. , 2009 год

Сборник задач по общему курсу ФИЗИКИ

Волькенштейн В.С. , 2008 год

Сборник задач по курсу физики

Трофимова Т.И. , 2008 год

Сборник вопросов и задач по физике. 10-11 класс.

Гольдфарб Н.И. , 1982 год

Задачи по общей физике

Иродов И.Е. , 1979 год

Сборник задач по общему курсу физики

Волькенштейн В.С. , 1997 год

Сборник задач по физике

Кашина С.И., Сезонов Ю.И. , 2010 год

Физика. Задачи для поступающих в ВУЗы

Бендриков Г.А.,Буховцев Б.Б.,Керженцев В.В.,Мякишев Г.Я. , 2005 год

Физика. Методические указания и контрольные задания.

Чертов А.Г. , 1987 год

Задачи физических олимпиад

Кембровский Г.С. , 2000 год

Задачник Кванта

коллектив авторов , 2010 год

Сборник задач по физике

Козел С.М., Баканина Л.П., Белонучкин В.Е. и др. , 1971 год

Сборник задач по элементарной физике

Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. , 1974 год

Источник

Источник