При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

Страница 2 из 3

21. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию (ε) молекул.

22. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите наиболее вероятное значение энергии εв молекул.

23. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите для данной температуры отношение средней кинетической энергии ε молекул к их наиболее вероятному значению энергии εв.

24. Закон распределения молекул газа по скоростям в некотором молекулярном пучке имеет вид f(v) = Av3e-m0v^2, определите: 1) наиболее вероятную скорость; 2) наиболее вероятное значение энергии молекул в этом пучке.

25. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? При решении считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 C.

26. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли равно p0.

27. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

28. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

29. Используя идею установки Перрена для определения постоянной Авогадро и применив к частицам краски, взвешенным в воде, больцмановское распределение, найдите объем частиц, если при расстоянии между двумя слоями 80 мкм число взвешенных частиц в одном слое вдвое больше, чем в другом. Плотность растворенной краски 1700 кг/м3, а температура окружающей среды 300 К.

30. Определите среднюю длину свободного пробега l молекул кислорода, находящегося при температуре 0 С, если известно среднее число z столкновений, испытываемых молекулой за 1 с, равно 3,7 * 109.

31. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 С? Диаметр молекулы водорода считать равным 0,28 нм.

32. Определите среднюю продолжительность τ свободного пробега молекул водорода при температуре 27 С и давлении 0,5 кПа, принимая диаметр молекулы водорода равным 0,28 нм.

33. Средняя длина свободного пробега l1 молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

34. При температуре 300К и некотором давлении средняя длина свободного пробега l молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами за 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.

35. Определите: 1) плотность p воздуха в сосуде; 2) концентрацию n его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега (l) молекул, если сосуд откачан до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.

36. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота равен 0,38 нм.

37. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

38. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 С, другая — при 27 С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

39. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

40. Определите массу азота, прошедшего в следствии диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура равна 290 К, а средняя длина свободного пробега молекул равна 1 мкм.

Источник

Основы молекулярной физики и термодинамики: Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики, страница 2

Дано:

V= 50 м3

Ρ = 767 мм. рт. ст. @ 767·133 Па

Т = 291 К

М = 2 кг/моль

Решение:

На основании уравнения Менделеева — Клайперона:

устанавливаем число киломолей ν, содержащихся в заданном объеме V. Зная р — давление, V — объем, Т — температуру газа, R — молярную газовую постоянную

ν — ?

N — ?

ρ — ?

d — ?

можно определить ν:

Число молекул N, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро NА (которое определяет какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число молей ν.

Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме V: .

Плотность газа ρ = m/Vопределяем из уравнения Менделеева — Клайперона:

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа:

Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева — Клайперона:

Ответ: 11,9 м3/кг.

Задача 2. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано:

V= 2 м3

m1= 4 кг

М1= 4·10-3 кг/кмоль

m2= 2 кг

М2= 2·10-3 кг/кмоль

Т1= 300 К

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева — Клайперона, применив его к гелию и водороду:

(1)

(2)

где р1 — парциальное давление гелия; m1 — масса гелия;

р — ?

М — ?

М1 — егомолярная масса; V — объем сосуда; Т — температура газа; R= 8,31 Дж/(моль·К) -молярная газовая постоянная; р2 -парциальное давление водорода; m2 — масса водорода; М2 — его молярная масса.

По закону Дальтона: (3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р1 и р2 и подставим в уравнение (3):

(4)

С другой стороны, уравнение Менделеева — Клайперона для смеси газов имеет вид:

(5)

Сравнивая (4) и (5) найдем молярную массу смеси газов по формуле:

, (6)

где ν1 и ν2 — число молей гелия и водорода соответственно.

Ответ: 3·10-3 кг/моль.

Задача 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода <λ> = 2,5 см при температуре 68°С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3·10 -10 м.

Дано:

<λ>= 2,5·10-2 м

Т= 341 К

d= 2,3·10-10 м

NA = 6,02·1026 кмоль-1

Решение:

Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева- Клайперона, в котором удобно ввести число молекул n0 в 1 м3.

р — ?

Это проводится следующим образом:

; ; ;

где NA — число Авогадро и k — постоянная Больцмана.

Следовательно, Так как , имеем .

Число молекул в 1 м3 выразим через среднюю длину свободного пробега. Из формулы , находим Таким образом:

Ответ: 0,8 Па.

Задача 4. Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 10 см. Какова концентрация молекул?

Дано:

< λ >= 10 см = 0,1 м

Решение:

Средняя длина пробега молекулы определяется формулой:

р — ?

n0 — ?

, (1)

где d- эффективный диаметр молекул (для азота d = 0,31·10 -9 м).

Концентрацию молекул найдем из равенства:

, (2) где NA — число Авогадро; М= 28·10 -3 кг/моль — молярная масса азота.

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим:

Ответ: 1,09·10-6 кг/м3.

Уважаемый посетитель!

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Ссылка на скачивание — внизу страницы.

Источник