По какой формуле найти давление
Содержание статьи
Формула давления в физике
Давление – очень важная физическая величина, играющая огромную роль, как в окружающей природе, так и жизни человека. Внешне незаметное человеческому глазу давление может очень хорошо ощущаться каждым из нас. Особенно хорошо это усвоили люди в возрасте, часто страдающие от повышенного давления (или наоборот от пониженного). Но в нашей статье мы больше поговорим именно о давлении в физике, о том, как оно измеряется и рассчитывается, какие есть формулы для расчетов давления разных субстанций: воздуха, жидкости или твердого тела.
Определение давления в физике
Под давлением в физике понимается термодинамическая величина, выраженная соотношением перпендикулярной силы давления на площадь поверхности, на которую она воздействует. При этом согласно закону Паскаля если система находится в состоянии равновесия, то давление на нее будет одинаковым для всех точек системы.
В физике, как впрочем и химии, давление обозначают большой буквой Р, идущей от латинского слова «pressura» – давление. (В английском языке давление так и осталось почти без изменения – pressure).
Общая формула давления
Из классического определения того, что такое давление можно вывести общую формулу для его расчета. Выглядеть она будет таким образом:
P = F/S
Где F – это сила давления, а S – площадь поверхности на которую она действует. То есть иными словами формула нахождения давления – это сила, воздействующая на определенную поверхность, разделенная на площадь этой самой поверхности.
Как видно из формулы, при расчете давления всегда действует следующий принцип: чем меньше пространство, на которое влияет сила, тем большее количество давящей силы на него приходится и наоборот.
Это можно проиллюстрировать простым жизненным примером: хлеб легче всего порезать острым ножом, потому что у острого ножа заточенное лезвие, то есть площадь поверхности S из формулы у него минимальна, а значит, давление ножа на хлеб будет максимально равно приложенной силе F того кто держит нож. А вот тупым ножом порезать хлеб уже сложнее, так как у его лезвия большая площадь поверхности S, и давление ножа на хлеб будет меньшим, и значит, чтобы отрезать себе кусок хлеба нужно приложить большее количество силы F.
Общая формула давления, по сути, отлично описывает формулу давления твердого тела.
Единицы давления
Согласно стандартам Международной метрической системы давление измеряется в паскалях. Один паскаль из классической формулы равен одному Ньютону (Как мы знаем, Ньютон у нас единица измерения силы) разделенному на один квадратный метр.
Но увы на практике паскаль оказывается очень маленькой единицей и использовать его для измерения давления не всегда удобно, поэтому часто для измерения давления применяют другие единицы:
- Бары – один бар равен 105 паскалей
- Миллиметры водяного столпа
- Метры водяного столпа
- Технические и физические атмосферы
Формула гидростатического давления
Как мы знаем, разные агрегатные состояния вещества, имеют разные физические свойства. Жидкости своими свойствами отличаются от твердых тел, а газы в свою очередь отличаются от них всех. Поэтому вполне логично, что способы определения давления для жидкостей, твердых тел и газов также будут разными. Так, например, формула давления воды (или гидростатического давления) будет иметь следующий вид:
P = p*g*h
Где маленькая p – плотность вещества, g – ускорение свободного падения, h – высота.
В частности эта формула объясняет, почему при погружении водолазов (или батискафа или подводной лодки) на глубину все больше возрастает давление окружающей воды. Также из этой формулы понятно, почему на предмет, погруженный в какой-нибудь кисель, будет воздействовать большее давление, чем на предмет, погруженный просто в воду, так как плотность киселя (p) выше, чем у воды, а чем выше плотность жидкости, тем выше ее гидростатическое давление.
Приведенная нами формула гидростатического давления справедлива не только для жидкостей, но и для газов. Поэтому поднимаясь высоко в горы (где воздух более разрежен, а значит меньшее давление), как и спускаясь в подводные глубины, человек, водолаз или альпинист должен пройти специальную адаптацию, привыкнуть к тому, что на него будет воздействовать другое давление.
Резкая смена давления может привести к кессоной болезни (в случае с водолазами) или к «горной» болезни (в случае с альпинистами). И «кесонка» и «горняшка», как их сленгово называют водолазы и альпинисты, вызвана резкой сменной давления окружающей среды. То есть, если не подготовленный человек начнет вдруг подниматься на Эверест, то он быстро словит «горняшку», а если этот же человек начнет опускаться на дно Мариинской впадины, то гарантировано получит «кесонку». В первом случае причиной будет не адаптация организма к пониженному давлению, а во втором – к повышенному.
Американские водолазы в декомпрессионой камере, призванной подготовить их к глубоководным погружениям и адаптировать организм к высокому давлению океанских глубин.
Парциальное давление и его формула
Хотя формула гидростатического давления применима для газов, но давления для них удобнее вычислять по другой формуле, формуле парциального давления.
Дело в том, что в природе редко встречаются абсолютно чистые вещества, причем это касается как жидкостей, так и газов. Обычно на практике в окружающем мире преобладают различные смеси, и логично, что каждый из компонентов такой смеси может оказывать разное давление, такое разное давление и называют парциальным. Определить парциальное давление просто – оно равно суме давлений каждого компонента рассматриваемой смеси. Отсюда формула парциального давления будет иметь следующий вид:
P = P1+P2+P3
Где P1, P2 и P3 – давления каждого из компонентов газовой смеси, так званный «идеальный газ».
К примеру, чтобы определить давления воздуха обычной формулы гидростатического давления проделанной только с кислородом недостаточно, так как воздух в реальности представляет собой смесь разных газов, где помимо основного компонента кислорода, которым мы все дышим, есть и другие: азот, аргон и т. д.
Такие расчеты нужно проделывать при помощи формулы парциального давления.
Формула давления идеального газа
Также стоит заметить, что давление идеального газа, то есть каждого отдельного из компонентов газовой смеси удобно посчитать по формуле молекулярно-кинетической теории.
P = n*k*T
Где n – концентрация молекул газа, T – абсолютная температура газа, k – постоянная Больцмана (указывает на взаимосвязь между кинетической энергией частицы газа и ее абсолютной температурой), она равна 1,38*10-23 Дж/К.
Приборы для измерения давления
Разумеется, человечество изобрело многие приборы, позволяющие быстро и удобно измерять уровень давления. Для измерения давления окружающей среды, оно же атмосферное давление используют такой прибор как манометр или барометр.
Так выглядит классический барометр для измерения атмосферного давления.
Чтобы узнать артериальное давление у человека, часто служащее причиной недомоганий используется прибор известный большинству под названием неинвазивный тонометр. Таких приборов существует множество разновидностей.
Также биологи в своих исследованиях занимаются расчетами осмотического давления – это давление внутри и снаружи клетки. А метеорологи, в частности по перепадам давления в окружающей среде предсказывают нам погоду.
Рекомендованная литература и полезные ссылки
- Кузнецов В. Н. Давление. Большая Российская Энциклопедия. Дата обращения 27 августа 2016.
- E.R. Cohen et al, «Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry», IUPAC Green Book, 3rd Edition, 2nd Printing, IUPAC & RSC Publishing, Cambridge (2008). — p. 14.
Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда, видео
Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка
При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту pavelchaika1983@gmail.com или в Фейсбук, с уважением автор.
Источник
Формула давления — примеры и условия расчетов
Точные науки
Единица измерения давления в физике и химии — буква «Р» (перевод на латинский — «pressūra). Если наблюдается равновесие внутри и снаружи стенок цилиндра, показатель обозначается «П». По международной системе используются Паскали. Используя формулу давления жидкости и силу, можно прийти к выводу, что 1 Па=1 Н/ 1 кв. м. Так как единица мала, применять её в расчётах сложно.
Из таблицы стандартных конвертеров в физике чаще используются обозначения:
- Бары. 1 Бар=105 Па.
- Торры либо мм ртутного столба (1 торр равен 133 Па).
- Мм вод. столба.
Для определения давления используется сила и площадь: Р = mg / S. Существует зависимость величины от объёма и массы. Для показателя характерно следующее свойство: чем меньше площадь, тем большая сила оказывается на тело. Если давление не изменяется, но увеличивается S, тогда искомый показатель уменьшается.
Главные формулы
При изменении условия агрегатного состояния вещества наблюдаются отличные друг от друга свойства. С учётом этого принципа определяется способ вычисления Р. Для гидростатического состояния используется формула: Р = pgh, где:
- р — плотность;
- g — ускорение;
- h — высота.
Гидростатика применяется к газам. Исключение — вычисление АД. Это объясняется разностью высот и плотностей воздушных масс. От глубины погружения предмета либо объекта зависит значение Р вещества. Так как сила F вычисляется путём умножения m на g, а масса воды — p на V, идеальным вариантом для расчёта давления считается выражение: P = pVg / S. Формула применяется на онлайн-ресурсах, где можно решать задачи по физике и химии.
Если площадь записать в виде S= V/h, тогда Р= pgh. Давление в воде либо иной жидкости вычисляется с учётом изменения верхнего слоя. Это приводит к образованию другого Р. Чтобы найти абсолютную силу, используется формула:
Р = Р0 + 2QH, где:
- Р0 — давление неизменяемого слоя;
- Q — поверхность натяжения жидкого вещества;
- H — среднее значение.
Последний показатель должен сообщаться между первыми двумя, поэтому он считается усреднённым. Для определения значения используются радиусы кривизны: ½ (1/R1+ 1/R2). Каждый вид газа оказывает особенное парциальное давление. Для идеального состояния характерна сумма Р каждого отдельного компонента смеси. Частая ошибка, которую допускают школьники при вычислении давления воздуха — применение только кислорода. Но воздух представлен в виде различных газов:
- аргон;
- азот.
Для нахождения давления воздушных масс используется формула P=P1+P2+P3…
Виды величины
Давление может быть различным (избыточным, барометрическим). Абсолютное понятие характерно для вещества либо объекта, на которое не оказывают влияния иные газы. Показатель измеряется в Паскалях. Он вычисляется по следующему калькулятору: нормальное Р = Р2 + Р3 или Р = Р2 — Р4.
Начало отсчёта идёт от планеты Земля, силы внутри сосуда, из которого удалён воздух. Величина используется во многих термодинамических формулах. Для определения гравитации используется понятие барометрическое либо атмосферное давление. Оно изменяется с учётом температуры атмосферы, времени, высоты.
В норме показатель равняется 760 мм рт. ст., при этом температура должна соответствовать нулю по Цельсию. Чем выше находится объект от Земли, тем ниже оказывается на него давление. Значение уменьшается на 100 Па через каждый восьмой километр.
В горах вода закипает быстрее, чем в домашних условиях: давление воздействует на температуру кипения. Если оно снижается, уменьшается t. Зависимость сохраняется и в обратном порядке. На подобном свойстве функционируют некоторые кухонные приборы: скороварка, автоклав. При повышении номинального Р внутри поднимается температура.
Для расчётов применяется стандартная формула, где используются переменные:
- плотность воздушных масс вблизи уровня Земли;
- высота;
- ускорение;
- температура;
- молярная масса.
Если количество частиц задано в молях, используется формула с постоянной величиной К. При проведении расчётов учитывается вероятность изменения температуры, что связано со сменой погоды, набором высоты, географической широтой. Если из атмосферного Р вычесть измеренное, получится избыточная сила. С учётом результата изменяется название показателя:
- положительный — манометрический;
- отрицательный — вакуумметрический.
Последнее значение не может превышать барометрический уровень. Разница давлений в разных точках называется дифференциальным явлением. Его используют, чтобы определить Р на определённом оборудовании. Такое понятие используется в нефтедобывающей отрасли.
Решение задач
В задачах по физике формулы давления могут выглядеть по-разному. Задача первая: нужно найти Р, оказываемое телом на судно и грунт под водой, когда водолаз находится в движении. Человек весит со снаряжением на суше 180 кг. Площадь стопы равняется 360 кв. см. Сила, с которой человек воздействует на судно равно 180/360 = 0.5 (кгс/см). Используя таблицу, величину можно перевести в Па. Получится 49 кПа. На грунт под водой оказывается сила в 2,46 кПа.
Пример 2: нужно вычислить абсолютное Р воды, если глубина равна 150 м, сила — 765, а масса тела — 1,024 кгс/л. Решение: P = 765/735,6+1,024×150/10=16.4.
Пример 3: ёмкость баллона равна 40 л, давление в нём 150 кгс/см2. Нужно найти V свободных воздушных масс. Решение: начальное Р вычисляется следующим образом: 150+1 = 151 кгс/кв.см. Начальное V равно 40 литров. Свободное V вычисляется p1xнач V/p2=6.04 куб. м. Аналогичным способом решаются задачи, где нужно найти Р любой жидкости, твёрдого объекта, газового вещества.
Измерительные приборы
Можно сэкономить время на расчётах, воспользовавшись специальными приборами, функционирующими путём определения давления в соответствующей среде, что схоже с манометром. Их отличия между собой заключаются в инструкции по эксплуатации, сфере использования, точности, области применения.
Чтобы определить АД, понадобится манометр типа барометра. Для определения разряжения (Па меньше атмосферного) понадобится иная разновидность аппарата — вакуумметр. У человека показатель определяется с помощью сфигмоманометра. Большинство пациентов называют такое оборудование неинвазивным тонометром.
Подобные приборы классифицируются на следующие подвиды:
- ртутные механические;
- полуавтоматические;
- автоматические цифровые.
Их погрешность зависит от материалов, используемых в процессе производства и области измерения. Некоторые устройства одновременно измеряют давление и пульс. Они работают автоматически от батареек. За счёт наличия цифрового табло легко узнать результат. Более точными считаются механические.
Чтобы определить Р, понадобится надеть манжет на правую руку больного. Зажав механизм, производится накачка груши. Максимальный и минимальный пределы начинаются с появления, а затем с исчезновения характерного стука. Постепенно механизм ослабляется. Для получения точных данных потребуется опыт работы с механическим тонометром и внимательность. Если наблюдаются колебания давления в воздухе, понадобится дифнамометр либо манометр.
Источник
Формула давления
Содержание:
- Определение и формула давления
- Среднее давление
- Давление идеального газа
- Гидростатическое давление
- Единицы измерения давления
- Примеры решения задач
Определение и формула давления
Определение
Давление – это физическая величина,характеризующая состояние сплошной среды. Оно равно пределу отношения нормальной составляющей силы,
которая действует на участок поверхности тела площади
$Delta S$ к размеру данной площади при
$Delta S rightarrow 0$ . Обозначается давление буквой p. Тогда математической
записью определения давления станет формула:
$$p=lim _{Delta S rightarrow 0} frac{Delta F_{n}}{Delta S}=frac{d F_{n}}{d S}$$
Выражение (1) определяет давление в точке.
Среднее давление
Средним давлением на поверхность называют величину:
$$langle prangle=frac{F_{n}}{S}(2)$$
где Fn – нормальная составляющая силы, которая действует на рассматриваемую поверхность, S – площадь этой поверхности.
Давление идеального газа
Давление идеального газа вычисляют, используя основное уравнение молекулярно – кинетической теории:
$$p=n k T(3)$$
где $n=frac{N}{V}$– концентрация молекул газа
(N – число частиц), k=1,38•10-23 Дж/К – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура газа.
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление – давление внутри столба жидкости или газа, находится по формуле:
$$p=p_{0}+rho g h(4)$$
где $rho$ – плотность вещества, g=9,8 м/с2 –
ускорение свободного падения, h- высота столба вещества. p0 – внешнее давление на газ или жидкость.
Искривление поверхностного слоя жидкости ведет к возникновению дополнительного давления на жидкость, тогда давление под искривленной
жидкостью определяется как:
$$p=p_{0}^{*}+2 sigma H(5)$$
где $mathrm{P}_{0}^{*}$ –поверхностное натяжение жидкости,p0* – давление под не искривлённым слоем жидкости,
H — средняя кривизна поверхности жидкости, вычисляемая по закону Лапласа:
$$H=frac{1}{2}left(frac{1}{R_{1}}+frac{1}{R_{2}}right)$$
R1, R2 – главные радиусы кривизны.
Единицы измерения давления
Основной единицей измерения давления в системе СИ является: [p]=Па (паскаль)
Внесистемные единицы давления: [p]=мм рт.ст.(миллиметр ртутного столба),мм в.ст (мм водяного столба),атмосфера,бар.
Па= Н/м2 и 1 бар=105 Па.
Техническая атмосфера ~1 бар. Физическая атмосфера 1,01 бар=760 мм рт.ст.. 1 мм рт.ст.=133 Па.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Каково давление в море на глубине h=8,5 м, если атмосферное давление равно
p0=105 Па, плотность морской воды равна
$rho$=1,03•103 кг/м3
Решение. Основой для решения задачи служит выражение:
$$p=p_{0}+rho g h(1.1)$$
Все данные в задаче указаны в системе СИ, поэтому можно провести вычисления:
$p=10^{5}+1,03 cdot 10^{3} cdot 9,8 cdot 8,5=1,88 cdot 10^{5}$ (Па).
Ответ. $p=1,88 cdot 10^{5}$ (Па)
Пример
Задание. Каково давление струи на неподвижную плоскость, если струя воды ударяет ее под углом
$alpha$ к нормали
плоскости, и упруго отскакивает от нее без изменения скорости? Скорость струи v.
Решение. Сделаем рисунок.
За время $Delta t$ о стенку ударяется масса воды равная:
$$m=l S rho=v Delta t S rho$$
где S — поперечное сечение струи, $rho$ – плотность воды. В соответствии с законом сохранения импульса имеем:
$$F Delta t=m Delta v rightarrow F=frac{m Delta v}{Delta t}(2.2)$$
где F – сила, с которой вода действует на стенку.
Примем за положительное направление нормали внешней к опоре и учитывая, что струя отскакивает от стены без потери скорости, получаем:
$$Delta v=v_{2} cos alpha-left(-v_{1} cos alpharight)=v_{2} cos alpha+v_{1} cos alpha=2 v cos alpha(2.3)$$
Подставим $Delta v$ из (2.3) в выражение (2.2), учтем выражение (2.1) имеем:
$$F=frac{m 2 v cos alpha}{Delta t}=frac{v Delta t S rho 2 v cos alpha}{Delta t}=2 operatorname{Sov}^{2} cos alpha(2.4)$$
В таком случае искомое давление струи на стенку будет равно:
$$p=frac{F_{n}}{S}=2 rho v^{2}$$
Ответ. $p=2 rho v^{2}$
Читать дальше: Формула закона Ома.
Источник