От каких величин зависит работа совершаемая силой давления газа
Содержание статьи
Первый закон термодинамики — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.
Начнём с обсуждения работы газа.
Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где — давление газа, — площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.
При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).
Работа газа в изобарном процессе
Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).
Рис. 1.
Работа газа равна:
Но — изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:
(1)
Если и — начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).
Рис. 2. Работа газа как площадь
Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:
Но , и снова получается формула (1).
Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.
Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении — как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.
Работа газа в произвольном процессе
Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.
Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа — настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:
Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):
Рис. 3. Работа газа как площадь
Работа, совершаемая над газом
Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.
Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).
Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ
Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:
Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.
Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .
Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.
Опыт показывает, что эти способы независимы — в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:
(2)
Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или
(3)
Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.
Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам
Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа — температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.
1. Изотермический процесс, .
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:
Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.
2. Изохорный процесс, .
Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:
Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.
3. Изобарный процесс, .
Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:
Адиабатный процесс
Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.
Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда — термос.
Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.
При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .
В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.
Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.
Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).
Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты
В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?
При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется — значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.
А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.
Источник
Как найти работу газа при изменении давления и объема
Занятие 38. Работа идеального газа
В занятии 37 говорилось о том, что тепло, сообщённое идеальному газу, находящемуся в сосуде под поршнем, идёт на увеличение его внутренней энергии и на совершение газом работы против внешних сил (первый закон термодинамики):
Этот закон строго применим для идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия (когда температура и давление одинаковы во всех частях объёма сосуда).
На следующем рисунке показана зависимость давления от объёма
идеального газа. Каждая точка графика соответствует равновесному состоянию газа при его переходе из начального равновесного состояния 1 в конечное равновесное состояние 2. Переход газа из одного равновесного состояния в другое называется процессом .
Процесс, состоящий из равновесных состояний называется равновесным или квазистатическим . Равновесный процесс является обратимым , то есть он может быть проведён в обратном направлении (от равновесного состояния 2 к состоянию 1).
Всякий реальный процесс связан с отклонением от равновесного, но чем медленнее он протекает, тем меньше его отклонение от равновесного.
При малом изменении объёма газа совершается малая работа
На рисунке она изображена малой заштрихованной площадью.
При увеличении объёма газа от начального до конечного совершённая газом работа численно равна всей заштрихованной площади.
Если газ переходит из состояния 1 в состояние 2 через другие промежуточные состояния (если график перехода другой), то он совершает другую работу (согласно рисунка, меньшую работу).
Таким образом, совершаемая газом работа зависит от характера процесса его перехода из состояния 1 в состояние 2.
При адиабатном расширении газа из состояния 1 давление падает быстрее, чем при изотермическом расширении, так как при адиабатном расширении температура газа уменьшается. Поэтому график адиабаты при расширении газа идёт ниже графика изотермы.
Если газ сжимать из состояния 1, то график адиабаты пройдёт выше графика изотермы из — за повышения температуры газа при адиабатном сжатии.
Подумайте над решением следующих задач:
Какую работу совершил моль идеального одноатомного газа при изобарическом нагревании, если его плотность уменьшилась в 2 раза? Начальная температура газа 300 К. Ответ: 2,5 кДж
При адиабатном расширении 1 кг азота совершена работа 300 Дж. На сколько градусов изменилась при этом температура газа? Ответ: понизилась на 0,4 К
Подпишитесь на канал. Сообщите школьникам и студентам о его существовании.
Предыдущая запись: задачи 1 — 3 к занятию 37
Следующая запись: задачи 1 — 4 к занятию 38
Ссылки на занятия по другим темам даны в Занятии 1 .
Источник
Физика Б1.Б8.
Молекулярная физика и термодинамика
1. Введение
Молекулярная физика — это раздел физики, который рассматривает свойства макроскопических тел и их агрегатные состояния с точки зрения их молекулярного строения, взаимодействия и движения молекул. Она изучает явления, происходящие внутри макроскопических тел.
Основы молекулярной физики были заложены трудами Ломоносова, Джоуля, Больцмана, Клаузиуса, Максвелла и других ученых. Благодаря их трудам молекулярная физика прочно утвердилась в науке. Непосредственным опытным подтверждением молекулярно-кинетической теории являются процесс диффузии, броуновского движения, распространения запаха и многие другие явления.
Движение каждой молекулы в веществе может быть описано законами классической механики. Однако число молекул в веществе чрезвычайно велико, направления и величины скоростей молекул совершенно случайны и непрерывно изменяются так, что становится невозможным охватить уравнениями движения всю совокупность молекул и сделать какие-либо выводы об их поведении.
Тем не менее, состояние вещества и его изменение определяется заданием небольшого числа определенных параметров, как температура, давление, объем, плотность и т.д., значения которых невозможно указать на основе решений уравнений классической механики. Дело в том, что свойства огромного числа молекул подчиняется особым, статистическим закономерностям. Статистическая физика изучает статистические закономерности, описывающие поведение большой совокупности объектов. Она основывается на теории вероятностей и позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих движение всей совокупности молекул (средние скорости молекул, средние кинетические энергии, средние значения импульса и т. д.) и на этой основе истолковывает свойства вещества, непосредственно наблюдаемые на опыте (давление, температура и т.д.). В этом состоит суть молекулярно-кинетического изучения вещества.
Наряду со статистическим, существует термодинамический метод изучения вещества. В отличие от статистического метода термодинамический метод не интересуется строением вещества. Термодинамика изучают условия превращения энергии и характеризует их с количественной стороны.
В основе термодинамики лежит небольшое число закономерностей, установленных на основе большого числа опытных фактов и получивших название начала термодинамики.
У статистической физики и термодинамики общий предмет изучения – свойства вещества и происходящие в нем процессы. Подходя к изучению этих свойств с разных точек зрения, эти методы взаимно дополняют друг друга.
Совокупность тел, могущих обмениваться энергией между собой и с внешними телами, не входящими в эту систему, называется термодинамической системой. Одним из основных понятий термодинамики является понятие состояния системы. Состояние системы определяется совокупностью значений всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых термодинамическими параметрами (температура, давление плотность, теплоемкость, электропроводность и т. д.). Состояние системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров не изменяются во времени. Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность не обусловлена протеканием каких-либо процессов во внешних по отношению к данной системе телах.
Исследования показывают, что параметры состояния тел взаимно связаны и могут быть выражены друг через друга. Поэтому термодинамическое состояние задается только ограниченным числом параметров состояния. Такие параметры называются основными параметрами состояния. Важнейшими параметрами состояния химически однородных систем являются плотность, объем, давление, температура. И между этими параметрами существует связь, выражаемая в виде математического уравнения
. Уравнение, связывающее основные параметры состояния, называется уравнением состояния системы.
Источник
Работа газа при изменении его объема
Первое начало термодинамики
Рассмотрим термодинамическую систему (газ), внутренняя энергия которой U изменяется за счет совершения над системой работы A и за счет сообщения ей некоторого количества теплоты Q.
Первое начало термодинамики утверждает (на основе обобщения многовековых опытных данных), что
(6.5)
Формулу (6.5) можно переписать в виде
(6.6)
теплота, сообщенная системе, расходуется на увеличение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Для малых изменений системы имеем
(6.7)
Если термодинамическая система периодически возвращается в исходное состояние, то изменение внутренней энергии равно нулю (
), и вся подведенная к системе теплота может быть, согласно первому началу термодинамики, переведена в работу . Причем, нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу, большую, чем количество сообщающейся ему извне энергии, или невозможен вечный двигатель 1-го рода.
Первое начало термодинамики – это закон сохранения энергии в термодинамике.
Работа газа при изменении его объема
Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде.
Газ, расширяясь, передвигает поршень на расстояние dl и производит работу
(6.8)
где
– площадь поршня; – изменение объема.
Таким образом, работа при расширении газа определяется как
(6.9)
При расширении газа
работа положительна , то есть газ совершает работу, при сжатии , т. е. работа совершается над газом.
Адиабатический процесс
Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между термодинамической системой и окружающей средой
Из первого начала следует, что
(6.29)
(6.30)
Найдем уравнение, связывающее параметры состояния в адиабатном процессе. Для этого продифференцируем уравнение состояния для 1 моля газа
(6.31)
Разделив уравнение (6.31) на выражение (6.30), получим
(6.32)
Разделим переменные, тогда с учётом
выражение (6.32) примет вид
(6.33)
; (6.34)
или (6.35)
Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то (6.35) можно записать:
(6.36)
Уравнение (6.36) называется уравнением Пуассона, которое описывает адиабатический процесс. Используя уравнения Клапейрона – Менделеева, можно записать уравнение Пуассона в виде
(6.37)
(6.38)
где g – коэффициент Пуассона, равный
; при i = 3g = 1,67, при i = 5, g = 1,4.
График адиабаты представлен на рис. 6.5. Адиабата более крута, чем изотерма. Это объясняется тем, что увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением объема как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. При адиабатическом процессе изменяются все три параметра P, V и T .
(6.40)
Работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе, численно равная заштрихованной площади на рис. 6.5, меньше, чем при изотермическом процессе.
Политропный процесс
Все рассмотренные выше процессы обладают одной общей особенностью – они происходят при постоянной теплоемкости С
при
при
(6.41)
при
при
Процессы, в которых теплоемкость постоянна, называют политропными. Все изопроцессы, включая адиабатический, являются частными случаями политропного процесса.
Аналогично выводу уравнения адиабаты (6.37), используя первое начало термодинамики и уравнение Менделеева – Клапейрона для 1 моля,
(6.42)
Интегрируя выражение (6.42), получим уравнение политропы
(6.43)
Заменив в (6.43) температуру T соотношением, полученным из уравнения Менделеева – Клапейрона, как
, получим
(6.44)
где
– показатель политропы.
При
получим
– уравнение изотермы;
– уравнение изобары; (6.45)
– уравнение изохоры.
Цикл Карно и его КПД
Карно рассмотрел работу идеальной тепловой машины, обладающей наибольшим коэффициентом полезного действия
.
В основе цикла Карно лежит круговой процесс, представленный на рис. 6.8, состоящий из двух изотерм (1–2 и 3–4) и двух адиабат (2–3 и 4–1). В качестве рабочего тела используется один моль идеального газа, заключенный в сосуд с подвижным поршнем.
(6.47)
При адиабатическом расширении газа (участок 2–3) работа равна:
(6.48)
Количество теплоты
, отданное газом холодильнику, при изотермическом сжатии (участок 2–3), равно работе сжатия А34:
(6.49)
На участке 4–1 работа адиабатического сжатия определяется как
(6.50)
Таким образом, работа за цикл
, так как и определяется площадью кругового процесса на рис. 6. 8.
Коэффициент полезного действия цикла согласно формуле (6.46) равен
(6.51)
Из уравнений адиабат следует, что
(6.52)
Подставив выражения (6.47) и (6.49) для
и в формулу (6.52), получим
(6.53)
Формула (6.53) была получена Клаузиусом. КПД цикла Карно определяется только температурой нагревателя и холодильника
(6.54)
Таким образом, идеальная тепловая машина, работающая по обратимому циклу Карно, имеет наибольший КПД, определяемый температурой нагревателя Т1 и холодильника Т2, не зависящий от конструкции машины.
Энтропия
Понятие энтропии введено Клаузиусом. Коэффициент полезного действия реальной тепловой машины всегда меньше h идеальной машины, т. е.
(6.55)
Выражение (6.55) можно записать в следующем виде
– неравенство Клаузиуса, (6.56)
где
– приведенная теплота; знак «–» учитывает, что на каком-то участке цикла тепло отдается.
Из неравенства Клаузиуса следует, что для обратимого цикла алгебраическая сумма приведенной теплоты равна нулю.
Если разбить весь обратимый цикл Карно на бесконечно малые циклы, то для каждого из них можно записать
(6.57)
где
– бесконечно малое количество теплоты, переданное (отнятое) телу при температуре Т.
Из (6.57) следует, что
и является функцией состояния, которую Клаузиус назвал энтропией S, что по-гречески означает «превращение», т. е.
(6.58)
Изменение энтропии не зависит от пути перехода из одного состояния в другое, а определяется состоянием системы.
II начало термодинамики можно сформулировать, используя понятие энтропии. Если в изолированной системе происходят только обратимые процессы, то ее энтропия остается постоянной, т. е.
(6.59)
И, наоборот, при необратимых процессах энтропия в изолированной системе возрастает
(6.60)
В открытой системе энтропия может как возрастать, так и убывать, или оставаться неизменной.
Уравнение Ван-дер-Ваальса
В отличие от идеальных, в реальных газах учитываются силы взаимодействия между молекулами и их объем. Из большого числа уравнений, предложенных для описания реальных газов, наиболее простым и вместе с тем дающим достаточно хорошие результаты признано уравнение голландского физика Ван-дер-Ваальса.
Ван-дер-Ваальс ввел две поправки в уравнение Менделеева – Клапейрона, учитывающие собственный объем молекул и силы межмолекулярного взаимодействия.
Из-за действия сил отталкивания молекулы не могут сблизиться на расстояние
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Источник
Источник