На какой высоте над поверхности земли атмосферное давление вдвое меньше чем на поверхности
Содержание статьи
На какой высоте давление вдвое меньше чем у поверхности земли
На какой высоте атмосферное давление вдвое меньше? (15 апреля 2010)
Задания на контрольные работы № 1 «Физические основы механики» и № 2 «Молекулярная физика. Основы термодинамики», 1 курс, вариант № 1. Северо-Западный государственный заочный технический университет, Санкт-Петербург, 2006 год. Задача № 232. Методичка была взята в библиотеке университета.
Комментарии
В тон хочется в шутку добавить − а мордашку вареньем не намазать? Если серьезно:
1. За деньги Вам распишут и нарисуют − это на платные сайты.
2. Начинайте решать − будем помогать.
По условию сказано, что
exponent (−Mgz/RT) = 1/2.
Как это число записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти? Какие слова написать к каждому действию?
Я нашёл эту задачу в учебнике Чертова, но она без решения. Спасибо.
Данная задача рассчитана на использование так называемой барометрической формулы, описывающей общую зависимость атмосферного давления от высоты. Формула имеет вид:
p = po • exp (−Mgh / RT),
где р — давление на некоторой высоте h относительно уровня поверхности Земли,
рo — давление вблизи поверхности,
М — средняя молярная масса атмосферного воздуха (для н.у. — 0,029 кг/моль),
g — ускорение свободного падения на данной высоте,
R — универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль • К)),
Т — абсолютная температура воздуха на данной высоте.
Очевидно, что данная формула может быть использована лишь для приблизительной оценки ожидаемой величины атмосферного давления на заданной высоте, поскольку значение температуры в разных областях атмосферы даже для одинаковой высоты могут оказаться различными. Как правило, температуру условно считают равной какой-то постоянной величине. Ну а, исходя из произвольного приближения по температуре, допускают и приближение по величине ускорения с вободного падения, которая, строго говоря, уменьшается с высотой, но в оценочном расчёте принимается равной 9,8 (10) м/с 2 . Таким образом, у нас является заданным отношение давлений: рo / р = 2. В соответствии с барометрической формулой:
exp (Mgh / RT) = 2,
тогда Mgh / RT = ln 2, отсюда:
Mgh = RT • ln 2,
h = RT (ln 2) / (Mg).
Проверка единиц измерения:
[ h ] = Дж/(моль • К) • К / (кг/моль • м/с 2 ) = Дж / Н = Н • м / Н = м.
h = 8,31 • 290 • 0,693 / (0,029 • 10) = 5760 м.
Источник
На какой высоте давление вдвое меньше чем у поверхности земли
10.6 . На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
Т = 290 К
10.7. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление p = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление p = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
Дано: Решение:
10.8. Найти изменение высоты ∆ h , соответствующее изменению давления на ∆р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура T 1 = 290 К, давление p 1= 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2= 220 К, давление p 2= 25 кПа.
Дано: Решение:
10.9. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление p = 80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на ∆ T = 1 К. Какую ошибку ∆ h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление p = 100 кПа.
Дано: Решение:
10.10. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью ω . Используя функцию распределения Больцмана , установить распределение концентрации n частиц массой m , находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния г от оси вращения.
Дано: Решение:
Источник
Как с высотой изменяется атмосферное давление. Формула, график
Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.
Давление атмосферы на разных высотах
Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?
Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.
Миллиметры ртутного столба и гектопаскали
В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.
Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.
Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?
Связь плотности воздуха и высоты. Особенности
Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.
График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой
Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?
Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р/4 и т. д.
Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.
Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.
Источник
Источник
Над какой высоте над поверхностью земли атмосферное давление вдвое меньше
На какой высоте атмосферное давление вдвое меньше? (15 апреля 2010)
Задания на контрольные работы № 1 «Физические основы механики» и № 2 «Молекулярная физика. Основы термодинамики», 1 курс, вариант № 1. Северо-Западный государственный заочный технический университет, Санкт-Петербург, 2006 год. Задача № 232. Методичка была взята в библиотеке университета.
Комментарии
В тон хочется в шутку добавить − а мордашку вареньем не намазать? Если серьезно:
1. За деньги Вам распишут и нарисуют − это на платные сайты.
2. Начинайте решать − будем помогать.
По условию сказано, что
exponent (−Mgz/RT) = 1/2.
Как это число записать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень десяти? Какие слова написать к каждому действию?
Я нашёл эту задачу в учебнике Чертова, но она без решения. Спасибо.
Данная задача рассчитана на использование так называемой барометрической формулы, описывающей общую зависимость атмосферного давления от высоты. Формула имеет вид:
p = po • exp (−Mgh / RT),
где р — давление на некоторой высоте h относительно уровня поверхности Земли,
рo — давление вблизи поверхности,
М — средняя молярная масса атмосферного воздуха (для н.у. — 0,029 кг/моль),
g — ускорение свободного падения на данной высоте,
R — универсальная газовая постоянная (R = 8,31 Дж/(моль • К)),
Т — абсолютная температура воздуха на данной высоте.
Очевидно, что данная формула может быть использована лишь для приблизительной оценки ожидаемой величины атмосферного давления на заданной высоте, поскольку значение температуры в разных областях атмосферы даже для одинаковой высоты могут оказаться различными. Как правило, температуру условно считают равной какой-то постоянной величине. Ну а, исходя из произвольного приближения по температуре, допускают и приближение по величине ускорения с вободного падения, которая, строго говоря, уменьшается с высотой, но в оценочном расчёте принимается равной 9,8 (10) м/с 2 . Таким образом, у нас является заданным отношение давлений: рo / р = 2. В соответствии с барометрической формулой:
exp (Mgh / RT) = 2,
тогда Mgh / RT = ln 2, отсюда:
Mgh = RT • ln 2,
h = RT (ln 2) / (Mg).
Проверка единиц измерения:
[ h ] = Дж/(моль • К) • К / (кг/моль • м/с 2 ) = Дж / Н = Н • м / Н = м.
h = 8,31 • 290 • 0,693 / (0,029 • 10) = 5760 м.
Источник
Как с высотой изменяется атмосферное давление. Формула, график
Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.
Давление атмосферы на разных высотах
Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?
Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.
Миллиметры ртутного столба и гектопаскали
В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.
Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.
Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?
Связь плотности воздуха и высоты. Особенности
Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.
График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой
Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?
Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р/4 и т. д.
Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.
Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.
Источник
Источник