Какого давление воздуха в шахте
Содержание статьи
Распределение Больцмана. Барометрическая формула. — 27 Марта 2013 — Примеры решений задач
| Решение задач по сатистической физике. Распределение Больцмана. Барометрическая формула. Задача. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 °С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли равно p0. Решение задачи.
Задача 4.8 Пылинки массой m = 10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентрация пылинок различается не более чем на δ= 1%. Температура воздуха во всем объеме постоянна и равна Т = 300 К. Выталкивающей силой Архимеда пренебречь. Решение При равновесном распределении пылинок их концентрация зависит только от вертикальной координаты z и описывается функцией распределения Больцмана
Задача 4.9 Определить силу, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле тяготения, если отношение концентраций частиц n1/n2 на двух уровнях, отстоящих друг от друга на z = 1 м, равно е. Температуру считать постоянной и равной Т = 300 К. Задача 4.10 Идеальный газ находится в бесконечно высоком вертикальном цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая 83 поле сил тяжести однородным, найти: 1) среднее значение потенциальной энергии U молекул газа; 2) как изменится давление газа на дно сосуда, если температуру газа увеличить в раз. Задача 4.11 Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью . Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n для частиц массой m, находящихся на расстоянии r от оси вращения. 4.82 Пылинки массой m = 10-18 г взвешены в воздухе. Определить, на сколько различается относительная величина концентрации частиц в пределах толщины слоя воздуха h = 4,23 мм. Температура воздуха во всем объеме одинакова и равна Т = 300 К. 4.83 Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрация этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии z = 30 см (вдоль поля), отличаются в = 2 раза. Температура системы Т = 280 К. 4.84 Пусть η0 отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение 0 при температуре Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты. Молярная масса водорода μ= 2 *10-3 кг/моль, молярная масса азота μ= 28 *10-3 кг/моль. 4.85 Найти изменение высоты h, соответствующее изменению давления на Р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли при температуре Т1 = 290 К и давлении Р1 = 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2 = 220 К и давление Р2 = 25 кПа. Молярная масса воздуха μ= 29 *10-3 кг/моль. 4.86 На какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха уменьшится: а) в 2 раза; б) в е раз? Считать, что температура воздуха 92 Т и ускорение свободного падения g не зависят от высоты h. Молярная масса воздуха = 29 *10-3 кг/моль, температура Т = 273 К. 4.87 Пассажирский самолет совершает полет на высоте h = 8300 м. В кабине поддерживается постоянное давление, соответствующее высоте h0 = 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать t = 0 0C. Молярная масса воздуха = 29 10-3 кг/моль. 4.88 Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление Р 79 103 Па, благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако, температура воздуха за бортом изменилась с t1 = 5 0C до t2 = 1 0C. Какую ошибку h в определении высоты допустил летчик? Давление Р0 у поверхности Земли считать нормальным, молярная масса воздуха = 29 *10-3 кг/моль. 4.89 В длинном вертикальном сосуде в однородном поле силы тяжести находится идеальный газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2, причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда соответственно равны n1 и n2, причем n2 > n1. Считая, что во всем сосуде поддерживается одна и та же температура Т, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы. 4.90 Идеальный газ находится в бесконечно высоком сосуде в однородном поле силы тяжести при температуре Т. Температуру увеличивают в раз. На какой высоте концентрация молекул останется прежней? Молярная масса газа . 4.91 Определить массу m газа, заключенного в вертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h. Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0. Температура газа Т, молярная масса . Считать, что температура газа и ускорение свободного падения не зависят от высоты. 4.92 Определить число молекул N газа, заключенного в вертикальном цилиндрическом сосуде. Площадь основания сосуда S, высота h. Давление на уровне нижнего основания сосуда Р0. Температура газа Т. Считать, что температура газа и ускорение свободного падения не зависят от высоты. Молярная масса газа . 4.93 В центрифуге с ротором радиусом r = 0,5 м при температуре Т = 300 К находится в газообразном состоянии вещество с молярной массой μ= 0,1 кг/моль. Определить отношение n/n0 концентраций молекул у стенок ротора и в центре его, если ротор вращается с частотой n = 30 с-1 . 4.94 Ротор центрифуги, заполненной радоном, вращается с частотой n = 50 с-1 . Радиус ротора r = 0,5 м. Определить давление газа Р на стенки ротора, если давление в его центре Р0 = 1 атм. 93 Температуру по всему объему считать одинаковой и равной Т = 300 К. Молярная масса радона = 222 *10-3 кг/моль. 4.95 Горизонтально расположенную трубку с закрытыми торцами вращают с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через один из ее торцов. В трубке находится углекислый газ при температуре Т = 300 К. Длина трубки b = 100 см. Найти значение , при котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки = 2. Молярная масса углекислого газа = 44 10-3 кг/моль. 4.96 В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом r = 0,4 м вращается с угловой скоростью = 500 рад/c. Определить молярную массу газа, если давление Р у стенки ротора в = 2,1 раза больше давления Р0 в его центре. 4.97 Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния от центра поля r как U(r) r 2 , где положительная величина. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля n0. Найти: а) число молекул, имеющих потенциальную энергию в пределах (U; U + dU); б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии. |
Источник
Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
Страница 2 из 3
21. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию (ε) молекул.
22. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите наиболее вероятное значение энергии εв молекул.
23. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите для данной температуры отношение средней кинетической энергии ε молекул к их наиболее вероятному значению энергии εв.
24. Закон распределения молекул газа по скоростям в некотором молекулярном пучке имеет вид f(v) = Av3e-m0v^2, определите: 1) наиболее вероятную скорость; 2) наиболее вероятное значение энергии молекул в этом пучке.
25. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? При решении считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 C.
26. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли равно p0.
27. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
28. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.
29. Используя идею установки Перрена для определения постоянной Авогадро и применив к частицам краски, взвешенным в воде, больцмановское распределение, найдите объем частиц, если при расстоянии между двумя слоями 80 мкм число взвешенных частиц в одном слое вдвое больше, чем в другом. Плотность растворенной краски 1700 кг/м3, а температура окружающей среды 300 К.
30. Определите среднюю длину свободного пробега l молекул кислорода, находящегося при температуре 0 С, если известно среднее число z столкновений, испытываемых молекулой за 1 с, равно 3,7 * 109.
31. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 С? Диаметр молекулы водорода считать равным 0,28 нм.
32. Определите среднюю продолжительность τ свободного пробега молекул водорода при температуре 27 С и давлении 0,5 кПа, принимая диаметр молекулы водорода равным 0,28 нм.
33. Средняя длина свободного пробега l1 молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.
34. При температуре 300К и некотором давлении средняя длина свободного пробега l молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами за 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.
35. Определите: 1) плотность p воздуха в сосуде; 2) концентрацию n его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега (l) молекул, если сосуд откачан до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.
36. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота равен 0,38 нм.
37. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.
38. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 С, другая — при 27 С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.
39. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.
40. Определите массу азота, прошедшего в следствии диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура равна 290 К, а средняя длина свободного пробега молекул равна 1 мкм.
Источник
Давление в самой глубокой шахте
Шахтная атмосфера
ШАХТНАЯ АТМОСФЕРА (а. mine atmosphere, mine air; н. Grubenwetter; ф. air de mine, air du fond, atmosphere du fond; и. atmosfera de mina) — смесь атмосферного воздуха и газов, выделяющихся в шахте, заполняющая горные выработки. Основные части шахтной атмосферы — кислород, азот, углекислый газ; в ней могут присутствовать также ядовитые (окись углерода, оксиды азота, сернистый ангидрид, сероводород, акролеин, альдегиды и др.), взрывчатые (метан, водород и др.) и радиоактивные газы, пары воды. Химический состав шахтной атмосферы зависит от геологических условий, технологии добычи полезных ископаемых, типа применяемого оборудования. Основные источники химического загрязнения шахтной атмосферы — газовыделение из горных пород, процессы окисления, взрывные работы, работающее горное оборудование. В результате содержание кислорода в шахтном воздухе обычно несколько ниже, чем в земной атмосфере, углекислого газа — выше. Необходимость пребывания в горных выработках людей предопределяет жёсткие требования к составу шахтной атмосферы. Предельно допустимые содержания газов в шахтной атмосфере (% по объёму): кислород 20; углекислый газ 0,5-1; метан 0,5-2; водород 0,5; окись углерода 0,0017; окислы азота 0,00026; сернистый ангидрид 0,00038; сероводород 0,00071; акролеин 0,00009; формальдегид 0,00004. Степень изменения химического состава шахтной атмосферы по какому-либо газу характеризуется газообильностью (см. Газообильность шахт). Метанообильность угольных шахт CCCP достигает 100-140 м 3 /т, углекислотообильность — 60-90 м 3 /т. Шахты CCCP по выделению горючих газов делятся на несколько категорий (см. Газовый режим). Влажность воздуха в шахте изменяется от 15 до 100%. Основные способы обеспечения нормального химического состава шахтной атмосферы — дегазация и вентиляция шахт.
Шахтная атмосфера загрязняется пылью, образующейся при производственных процессах. Гигиенические нормы содержания пыли в шахтной атмосфере зависят от её вредности и для неядовитых пылей изменяются от 1 (кварц и т.п.) до 10 (каменный уголь, магнезит) мг/м 3 . Основные способы борьбы с пылью: орошение, вентиляция, пылеотсос.
Температура воздуха в шахте повышается с глубиной вследствие роста температуры горных пород и сжатия воздуха при движении вниз по выработкам. На неё оказывают влияние также окислительные процессы в шахте, работа машин и механизмов, испарение влаги. Максимальная допустимая температура воздуха в шахте 22-26°С, минимальная минус 6 — плюс 12°С (районы многолетней мерзлоты). Поддержание её в заданных пределах осуществляется теплоизоляцией стен, сокращением пути движения воздуха до мест потребления, подогревом воздуха при поступлении его в шахту в зимнее время, охлаждением в глубоких шахтах с помощью специальных холодильных установок.
Атмосферное давление при опускании его в шахту увеличивается. В глубоких шахтах оно может достигать 113 кПа (850 мм рт. ст.).
Контроль параметров шахтной атмосферы осуществляется с помощью газоанализаторов, анемометров (скорость движения), барометров, психрометров (влажность) ручного управления и автоматических.
Источник
Сообщества › Это интересно знать. › Блог › 5 самых глубоких шахт мира
Человечество давно уже научилось летать в космос, однако земные недра до сих пор осваиваются с огромным трудом. И связано это с тем, что чем глубже — тем большая нагрузка должна идти на стены шахт, тем выше в них температура и тем опаснее становится работа. И идеального спасения от этого не придумали до сих пор.Тем не менее, люди продолжают ценой неимоверных усилий закапываться в землю в поисках новых ресурсов.
Комсомольская. Воркута. Россия. 1100 метров
Заложена в 1944 году. В те времена СССР как никогда нуждался в угле, а территория Донбасса, по понятным причинам, выйти на полное производство не могла. Так что шахтёры были вынуждены начать добычу угля за полярным кругом. И да, вопреки распространённому заблуждению — именно профессиональные шахтёры, а не заключённые. Ибо на глубине в километр неподготовленный человек с огромной вероятностью может всё испортить. А тут нужна была эффективность. Шахта работает до сих пор, неоднократно модернизировалась и проработает ещё как минимум до 2018 года.
Шахтерская-Глубокая. Донбасс. СССР. 1546 метров
Сразу стоп. Нет. Никакой политики. Вообще. Не надо. Мы сюда не спорить о том, «кто виноват» и «кому хуже» пришли. И «Является ли Донецкая область часть Украины или нет». Шахту строили на территории Украинской ССР, а что произошло с того времени — тема, которую лучше поднимать на других сайтах. На момент своей сдачи в эксплуатацию, «Шахтёрская-Глубокая» была самой глубокой шахтой в Союзе. Почти полтора километра вглубь — это вам не шутки. К счастью, угольные пласты оказались довольно удобными и безопасными, а скрытых залежей метана почти не было. Не то, что на шахте им. Скочинского, где с момента эксплуатации от периодических взрывов метана погибло более 100 человек.
Мпоненг. ЮАР. 3800 метров
Благосостояние и относительная цивилизованность ЮАР держалась исключительно на добыче золота и алмазов. Но по мере разработки, жилы уходили всё глубже и глубже, поэтому шахта и достигла своей рекордной глубины. До сих пор работает, даже несмотря на странную политическую ситуацию в стране. И да, с техникой безопасности там точно так же, как и в других странах Африки, то есть никак. Тем не менее, добыча золота ведётся активно, а в 2002 году учёные обнаружили там необычный вид бактерии-экстремофила, которой для жизни нужны радиоактивные руды. Это, кстати, ещё один факт в тему безопасности работы шахтёра в ЮАР.
Витватерсранд. ЮАР. 4500 метров
Опять золото, опять ЮАР и опять глубокая шахта. Только эта ещё и в горном регионе Трансвааль располагалась, так что копать пришлось ещё глубже. А на этой глубине температура повышается уже чуть-ли не до 65 градусов. Плюс нехватка воздуха. Плюс теснота. Говорят, правда, что в шахте установлена современная вентиляционная система, но почему-то мне слабо в это верится Слишком большие расходы — проще нанять новых рабочих, если что-то пойдёт не так.
Тау-Тона. ЮАР. 5000 метров
Абсолютный рекордсмен. Самая глубокая шахта в мире. Температура может подниматься намного выше 60 градусов, поэтому без вентиляционных систем там делать нечего. И несчастные случаи регулярны — минимум 5 человек в год официально. А сколько неофициально — не знает никто. И даже если вы спуститесь вниз, то вам придётся ещё час добираться до места выработки, поскольку суммарно шахтные туннели тянутся на 800 км в длину. Вот только выработка из года в год снижается.
Кольская сверхглубокая скважина. Россия. Длинна скважины 12 262 метра
Предел, который смог покорить человек. Была заложена в 1970 году. Целью бурения было не только доказать что «Мы можем!», но и исследование глубинных слоёв земной коры. Вскоре стало понятно, что земные недра ведут себя не так, как планировалось. Вместо монолитных вулканических пород — образование каверн на месте бурения. А также температура под 220 градусов, саморазрушение доставаемого базальта, периодический обрыв бурильных установок и острое несоответствие практических результатов многим геологическим теориям.
Увы, на текущий момент проект заморожен (с 2008 года), и скважина медленно приходит в полную негодность. Фактически, бурить, если проект будет возобновлён, придётся заново.
Источник
ТОП 10 САМЫХ ГЛУБОКИХ СКВАЖИН В МИРЕ
Когда речь идет о бурении на воду , глубина 100-150 метров уже считается большой. Но на планете есть сверхглубокие скважины, пробуренные для научных и коммерческих целей. Их глубина измеряется в километрах. Перечислим 10 самых глубоких скважин на Земле по мере возрастания глубины.
10 место: Шевченковская
Эта скважина была пробурена в СССР и сейчас находится на территории Украины. Буровые работы продолжались 7 лет: с 1975 до 1982 года. Глубина бурения составила 7 520 метров. Бурение было проведено для разведки месторождений нефти и газа, а также для изучения земных недр.
9 место: Ен-Яхинская
Эта скважина была расположена в Ямало-Ненецком автономном округе (ближайший город — Новый Уренгой). Буровые работы продолжались с 2000 по 2006 гг. За 6 лет исследователи смогли пробурить на 8 250 метров.
- На отметке 4 км температура составила +125 С.
- На глубине 7 км температура была равна +210 С.
- Давление на отметке 8 км достигло 1600 атм.
Целью бурения была геологическая разведка территории, обнаружение полезных ископаемых. В 2006 г. выработка была ликвидирована. Земля была рекультивирована и возвращена государству.
8 место: Саатлинская
Эту скважину пробурили советские исследователи. Она находится на территории современного Азербайджана. Исследователи хотели погрузиться на глубину 11 км, чтобы изучить состав земной коры и возможности разработки нефти.
Но поставленной цели не удалось достичь из-за высокой температуры и повышенного давления. Буровая техника часто выходила из строя, и работы были прекращены на отметке 8 340 метров.
7 место: Цистердорф
Эта скважина находилась в Австрии. Она получила название в честь ближайшего города. Буровые работы продолжались с 1990 по 1994 гг. Исследователям удалось пробурить земную кору на 8 553 метра. Бурение проводилось для разведки месторождений полезных ископаемых.
На глубине были обнаружены запасы природного газа. Но ученым не удалось найти способа для подъема газа на поверхность. Дальнейшее погружение закончилось аварией. Шахта обрушилась, и ее восстановление посчитали нецелесообразным.
6 место: Юниверсити
Юниверсити была пробурена в научных целях не территории США. Глубина выработки составила 8 668 метров. Изучение данных, полученных в ходе работы, дало множество научных открытий. Самое значимое из них — обнаружение бактерий, которые живут в толще земной коры. Эти виды микроорганизмов могут выживать при высокой температуре и давлении.
5 место: Хауптборунг
Немецкие ученые также ставили цель пробурить землю на 12 км. Разработка шахты Хауптборунг проводилась в 90-х годах. С первыми проблемами технологи столкнулись уже на отметке 7 км. Оборудование начало выходить из строя. Вертикальная шахта отклонилась в сторону. Работа остановилась на отметке 9 100 м. Максимальная зафиксированная температура составила 270С. После завершения научных исследований, шахта стала местной достопримечательностью.
4 место: Бейден-Юнит
Скважина расположена в штате Оклахома. Разработку проводила компания Lone Star в 70-е годы прошлого века. Исследователям удалось пробурить земную кору на 9 159 метров. Для работы была использована вышка грузоподъемностью 908 тонн и высотой 43,3 м. Мощность лебедки составляла 2000 кВТ.
3 место: Берта-Роджерс
Это вторая известная скважина, которая была пробурена в Оклахоме в 70-е. Разработкой проекта занималась компания GHT. Глубина выработки составила 9 583 м. Работа проводилась около 500 дней и закончилась, когда бур расплавился в раскаленной сере. В течение20 лет Берта Роджерс оставалась самой глубокой скважиной на Земле.
Место для бурения выбрано не случайно. В штате Оклахома уже были найдены запасы нефти и газа. Предполагалось, что в толще земной коры находятся мощные слои полезных ископаемых. Но найти их не удалось. При бурении в Оклахоме не проводились научные исследования, так как работу выполняли коммерческие организации.
2 место: Оберпфальц
Это самая глубокая вертикальная скважина. Шахта идет строго вертикально до отметки 7,5 км. На большой глубине шахты неизбежно искривляется. Но немецким ученым удалось максимально долго этого избежать. Выработка заканчивается на глубине 9 900 метров. Диаметр ствола в самой нижней точке равен 16 см. Нижняя точка отклонена от места начала работы на 300 метров.
1 место: Кольская
Максимальная глубина скважины на Земле — 12 262 м. Достичь этой отметки удалось советским исследователям. Бурение продолжалось 20 лет, с 1970 по 1990 год. Работа была остановлена из-за технических и политических проблем. Научные материалы, полученные при бурении, еще не были обработаны до конца.
Широкой аудитории Кольская скважина стала известна благодаря газетной «утке», а не научным открытиям. В желтой прессе появилась статья о том, что ученые «пробурили портал в ад». В статье говорилось о жутких звуках и странных существах с глубины.
Эта история не выдерживает никакой критики. Над созданием шахты не работали ученые с ФИО, указанными в статье. Температура в нижней точке шахты составляла 220С. При такой температуре невозможно записывать звуки: любой микрофон расплавится.
Самая длинная шахта
Сверхглубокие скважины всегда отклоняются от вертикальной оси. Поэтому самая длинная шахта не самая глубокая. Длиннее всего выработка Сахалин-1 (Z-42). Длина шахты составляет 12 700 м. Выработка была создана для добычи газа и нефти.
Источник
Источник