Какое давление оказывает на грунт стена

7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОГО И ПАССИВНОГО ДАВЛЕНИЯ ГРУНТА НА СТЕНЫ

7.2.1. Общие положения

Давление грунта на стены зависит от их конструктивных особенностей (наклона и жесткости стены, наличия разгружающих элементов и т.д.), от свойств грунта, взаимодействующего со стеной, от величины и направления перемещений, поворота и прогиба стены [2].

Активное давление грунта σa реализуется при смещении стены от грунта и соответствует минимальному значению давления. Пассивное давление грунта σр реализуется при смещении стены на грунт и соответствует максимальному значению давления. При отсутствии перемещений стены реализуется давление покоя σ0. Изменение давления грунта в зависимости от перемещения стены и представлено на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Изменение давления грунта на подпорную стенку в зависимости от ее перемещения

7.2.2. Характеристики грунта, используемые при определении давления грунта

На стенки действует боковое давление грунта нарушенного сложения. Характеристики этого грунта выражаются через соответствующие характеристики грунта ненарушенного сложения следующими соотношениями [3]:

γ’I = 0,95γI; φ’I = 0,9φI;

c’I = 0,5cI (но не более 7 кПа);

γ’II = 0,95γII; φ’II = 0,9φII;

c’II = 0,5cII (но не более 10 кПа);

где γI, φI, cI, γII, φII, cII — соответственно удельный вес, угол внутреннего трения и удельное сцепление грунтов ненарушенного сложения для расчетов по первой и второй группам предельных состояний, определяемые в соответствии со СНиП 2.02.01-83.

7.2.3. Активное давление грунта

А. НЕСВЯЗНЫЙ ГРУНТ

В случае свободной от нагрузки наклонной поверхности засыпки и наклонной тыловой грани стены горизонтальная σah и вертикальная σav составляющие активного давления грунта на глубине z (рис. 7.7) определяются по формулам [3, 4]:

где γ — расчетное значение удельного веса грунта; α — угол наклона тыловой грани стены к вертикали, принимаемый со знаком плюс при отклонении от вертикали в сторону стены; δ — угол трения грунта на контакте со стенкой, принимаемый для стен с повышенной шероховатостью равным φ, для мелкозернистых водонасыщенных песков и при наличии на поверхности вибрационных нагрузок равным 0, в остальных случаях равным 0,5φ (здесь φ — расчетное значение угла внутреннего трения грунта); λa — коэффициент активного давления грунта:

;

(7.3)

здесь ρ — угол наклона поверхности грунта к горизонту, принимаемый со знаком плюс при отклонении этой поверхности от горизонтали вверх: |ρ| ≤ φ.

В частном случае для гладкой вертикальной тыловой грани и горизонтальной поверхности грунта коэффициент активного давления вычисляется по формуле

λa = tg2(45° — φ/2).

(7.4)

Равнодействующие горизонтального Еah и вертикального Eav давлений грунта для стен высотой Н определяются как площади соответствующих треугольных эпюр давлений (рис. 7.7) по формулам:

Б. СВЯЗНЫЙ ГРУНТ

Горизонтальная σ’ah и вертикальная σ’av составляющие активного давления связного грунта на глубине z (см. рис. 7.7) определяются по формулам:

σ’av = σ’ahtg(α + δ),

(7.8)

где σch — давление связности:

здесь с — удельное сцепление грунта;

.

(7.10)

Рис. 7.7. К определению активного давления грунта на стенку

а — несвязного; б — связного

Если значение K, вычисленное по формуле (7.10), меньше нуля, в расчетах принимается K = 0.

В частном случае при горизонтальной поверхности засыпки (ρ = 0) и вертикальной задней грани (α = 0) (или расчетной плоскости) горизонтальная составляющая активного давления грунта на глубине z определяется по формуле

σ’ah = γzλa + c(λa — 1)/tgφ.

Равнодействующая горизонтального Е’ah и вертикального E’av давлений грунта для стен высотой Н (см. рис. 7.7) определяется по формулам;

E’ah = σ’ah(H — hc)/2;

(7.11)

E’av = σ’av(H — hc)/2;

(7.12)

где

.

(7.13)

В. ДАВЛЕНИЕ НА СТЕНЫ ОТ НАГРУЗКИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЗАСЫПКИ

Сплошная равномерно распределенная нагрузка q (рис. 7.8, а). Горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта от этой нагрузки на глубине z для связных и несвязных грунтов определяются по формулам:

σqv = σqhtg(α + δ).

(7.15)

Сплошная (на всей призме обрушения) равномерно распределенная нагрузка q, приложенная на расстоянии а от стены (рис. 7.8, б). Горизонтальная σqh и вертикальная σqv, составляющие активного давления грунта от этой нагрузки определяются при z ≥ a/(tgα + tgΘ) по формулам (7.14) и (7.15), а при 0 ≤ z ≤ a/(tgα + tgΘ) (где Θ = 45° — φ/2) σqh = σqv = 0.

Полосовая (ширина полосы b) нагрузка q, приложенная в пределах призмы обрушения на расстоянии а от стены (рис. 7.8, в). Горизонтальная σqh и вертикальная σqv составляющие активного давления грунта от этой нагрузки определяются при a/(tgα + tgΘ) ≤ z ≤ (a + b)/(tgα + tgΘ) по формулам (7.14) и (7.15), а при 0 ≤ z ≤ a/(tgα + tgΘ) и z>(a + б)/(tgα + tgΘ), σqh = σqv = 0.

При расчете подпорных стен давления от нагрузок на поверхности засыпки, вычисленные по формулам (7.14) и (7.15), добавляются к давлениям от грунта, вычисленным по формулам (7.1), (7.2) и (7.7), (7.8).

Г. ДАВЛЕНИЕ ГРУНТА НА УГОЛКОВЫЕ ПОДПОРНЫЕ СТЕНЫ

Для уголковых подпорных стен активное давление грунта на условную поверхность определяется по двум возможным вариантам:

• — для длинной опорной плиты в предположении образования симметричной призмы обрушения (рис. 7.9, а, условная поверхность ab);
• — для короткой опорной плиты — несимметричной призмы обрушения (рис. 7.9, б, условная поверхность abc).

Рис. 7.8. К определению давления грунта от нагрузки на поверхности засыпки

Рис. 7.9. К определению активного давления грунта на угловые подпорные стены

а — при симметричной призме обрушения; б — при несимметричной призме обрушения

В обоих случаях вес грунта, заключенного между условной поверхностью и тыловой поверхностью стены, добавляется к весу стены в расчетах на устойчивость, которые выполняются так же, как и для массивных стен: α = Θ = 45°- φ/2; δ = φ.

7.2.4. Пассивное давление грунта

При горизонтальной поверхности грунта и равномерно распределенной нагрузке на поверхности горизонтальная σph и вертикальная σpv составляющие пассивного давления на глубине z от поверхности определяются по формулам:

;

(7.16)

σpv = σphtg(α + δ),

(7.17)

где q — нагрузка, равномерно распределенная на поверхности; λph — коэффициент горизонтальной составляющей пассивного давления, определяемый при горизонтальной поверхности грунта по формуле

.

(7.18)

В частном случае при α = δ = 0

λph = tg2(45° + φ/2).

(7.19)

Источник

А вы знали, что нагрузка от дома на грунт соизмерима с нагрузкой человека на землю? (Интересный факт)

Добрый день, уважаемые гости и подписчики канала «Строю для Себя»!

Очень необычная тема для моего канала, но хотел бы отметить этот удивительный факт.

Чтобы каждый читатель смог понять, каким образом будет проводиться сравнение, я коротко поясню, что каждое тело имеет свой собственный вес. И, чтобы рассчитать создаваемую телом нагрузку или давление на грунт, нам нужно вычислить вес, приходящийся на единицу площади.

Дом

Что касается какой-либо конструкции, в том числе — нашего дома, то во избежание деформации строения, всегда первым закладывается фундамент с предварительным расчетом опорной его зоны на грунт исходя из веса строения и несущей способности грунта.

В конечном итоге, мы получаем значение давления, которое выражается в килограммах на квадратный сантиметр или кг/кв.см. И ниже, я сравню давление от дома и давление от веса человека на грунт.

Расчет сам по себе несложен и заключается в том, чтобы собрать (просуммировать) все существующие нагрузки от частей дома на фундамент, а именно от плит перекрытий, от стен, от крыши и т.д. Чтобы сильно не перегружать статью, я попытаюсь максимально упростить «строительно-математические» выкладки…

При расчете, строители оперируют участком стены равным одному погонному метру. Если Вы сталкивались со строительством, то наверняка иллюстрация будет Вам знакома:

Теперь, ближе к сравнению

В качестве примера для статьи, я буду рассматривать одноэтажный кирпичный дом с толщиной стены 1,5 кирпича. Заведомо, не беру легкие дома из газобетона, из бруса или каркасники, дальше объясню — почему.

Как вы понимаете, размер дома для сравнения не имеет значения, так как с увеличением его длины или ширины, увеличивается и сам фундамент, а нагрузка на 1 погонный метр всегда будет оставаться постоянной.

Непосредственно, сбор нагрузок и сам расчет: Высота стены этажа 3 м., толщина стены 1,5 кирпича или 38 см, поэтому объем кирпичной кладки на 1 её погонный метр равен 0,38*3*1=1,14 куб.м. Удельный вес 1 куба кирпичной кладки по строительным справочникам равен приблизительно 1500 кг, соответственно вес участка стены высотой 3 метра равен 1,14 * 1500 кг. = 1700 кг.

Теперь, нам нужна нагрузка от крыши. Берем обычную металлическую кровлю и с учетом как снеговой, так и ветровой нагрузок, а так же нагрузки от чердачного перекрытия и стропильной системы — вес на 1 погонный метр составляет порядка 450 кг.

Далее, добавим сюда цоколь и ленточный фундамент из бетона глубиной 1,5 м. и толщиной не менее, чем стена. Примем толщину за 40 см., а это около 1300 кг., таким образом мы имеем все нагрузки, приходящиеся на 1 погонный метр и можем их сложить:

1700+450+1300 = 3450 кг.

Таким образом, получаем, что 1 п.м. дома давит весом 3450 кг. на грунт посредством фундамента, который распределяет по основанию эту нагрузку своей площадью опоры, равной 40 см. * 100 см. = 4000 кв.см. Поэтому, грунт испытывает давление от дома 3450/4000 = 0,86 кг/кв.см., т.е. чуть менее одного кг. на 1 кв.см.

Фух :-))), это выяснили, с человеком намного проще…

Что касается человека, то здесь берем его вес, для простоты расчета — 100 кг., и обе подошвы его обуви 43-го размера, площадью 126 кв.см. каждая, т.е. 2 подошвы = 252 кв.см.

Площадь подошвы 126 кв.см

Площадь подошвы 126 кв.см

Вычисляем давление от человека на землю: 100/252 = 0,4 кг/кв.см.

Можем сравнить :-)))

Одноэтажный кирпичный дом — 0,86 кг/кв.см. и 100 килограммовое тело человека — 0,4 кг/кв.см.

Как видите, различие всего лишь в два раза, а со стороны кажется, что различие должно быть в сотни раз как минимум! А если дом будет из газобетона, каркасным или бревенчатым? Если так, то грунт под ногами человека будет испытывать куда более сильную нагрузку, нежели от таких домов. Поэтому, всё в мире относительно…

Если Вам понравилась статья, я буду очень рад!!! Спасибо!

Как отучить чужих котов метить на участке? (кошатница рассказала о 10 способах)

Знакомство с частным домом на вторичном рынке. Первые «звоночки», чтобы не терять время на осмотр

Дома с одинаковой полезной площадью: одноэтажный 12х12 и двухэтажный 9х9. Какой дешевле строить?

Источник

Боковое давление грунта — Lateral earth pressure

Боковое давление грунта — это давление, которое грунт оказывает в горизонтальном направлении. Боковое давление грунта важно, поскольку оно влияет на характеристики уплотнения и прочность грунта, а также потому, что оно учитывается при проектировании инженерно-геологических конструкций, таких как подпорные стены , подвалы , туннели , глубокие фундаменты и раскопки.

Проблема давления земли возникла в начале 18 века, когда Готье перечислил пять областей, требующих исследования, одной из которых были размеры удерживающих гравитацию стен, необходимых для удержания почвы. Однако первый крупный вклад в область земных давлений был сделан несколькими десятилетиями позже Кулоном, который рассмотрел твердую массу грунта, скользящую по поверхности сдвига. Ренкин расширил теорию давления земли, получив решение для всей массы грунта в состоянии разрушения по сравнению с решением Кулона, которое рассматривало массу почвы, ограниченную одной поверхностью разрушения. Первоначально теория Ранкина рассматривала случай только несвязных грунтов. Однако впоследствии Белл расширил эту теорию на случай грунтов, обладающих как сцеплением, так и трением. Caquot и Kerisel модифицировали уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва.

Коэффициент бокового давления грунта

Коэффициент бокового давления грунта K определяется как отношение горизонтального эффективного напряжения σ ‘ h к вертикальному эффективному напряжению σ’ v . Эффективное напряжение является межкристаллитными напряжения вычисляется путем вычитания порового давления от общего напряжения , как описано в механике грунтов . K для конкретного почвенного отложения является функцией свойств почвы и истории напряжений. Минимальное стабильное значение K называется коэффициентом активного давления грунта, K a ; активное давление грунта получается, например, когда подпорная стена удаляется от грунта. Максимально стабильное значение K называется коэффициентом пассивного давления грунта K p ; может возникнуть пассивное давление грунта, например, против вертикального плуга, который толкает почву горизонтально. Для ровного грунта с нулевой боковой деформацией в грунте получают коэффициент бокового давления грунта «в состоянии покоя» K 0 .

Есть много теорий для предсказания бокового давления земли; некоторые из них основаны на эмпирическом опыте, а некоторые получены аналитически.

Определения символов

В этой статье следующие переменные в уравнениях определены следующим образом:

OCR Коэффициент переуплотнения β Угол обратного откоса относительно горизонтали δ Угол трения стенки θ Угол стены относительно вертикали φ Угол трения напряжения грунта φ ‘ Эффективный угол трения напряжения почвы φ ‘ cs Угол трения эффективного напряжения в критическом состоянии

В состоянии покоя давление

На месте бокового давления грунта называется давление грунта в состоянии покоя , и это , как правило , рассчитывается по произведению вскрышных времен напряжений коэффициент K 0 ; последний называется коэффициентом давления земли в состоянии покоя. K 0 может быть получен непосредственно в полевых условиях, например, с помощью дилатометрического теста (DMT) или скважинного прессиометрического теста (PMT), хотя он чаще рассчитывается с использованием хорошо известной формулы Джаки. Для рыхлых отложений песков в состоянии покоя Джейки аналитически показал, что Ко отклоняется от единицы с тенденцией к снижению по мере увеличения синусоидального члена угла внутреннего трения материала, т. Е.

Позже было доказано, что коэффициент Жаки применим также для нормально консолидированных зернистых отложений и нормально консолидированных глин.

С чисто теоретической точки зрения, очень простая формула идеально подходит для двух крайних значений , где для = 0 o она дает отношение к гидростатическим условиям, а для = 90 o (теоретическое значение) она дает, относясь к фрикционному материалу, который может стоять вертикально без опоры, не оказывая бокового давления. Эти крайние случаи являются достаточным доказательством того, что правильным выражением для коэффициента давления грунта в состоянии покоя является .

Создается общее впечатление, что коэффициент давления земли в состоянии покоя Jaky (1944) является эмпирическим, и, действительно, это выражение является просто упрощением приведенного ниже выражения:

Однако последнее является результатом полностью аналитической процедуры и соответствует промежуточному состоянию между состоянием покоя и активным состоянием (для получения дополнительной информации см. Pantelidis).

Как упоминалось ранее, согласно литературным данным, уравнение Джаки очень хорошо соответствует экспериментальным данным как для нормально консолидированных песков, так и для глин. Некоторые исследователи, однако, заявляют, что слегка измененные формы уравнения Джеки лучше соответствуют их данным. Однако, хотя некоторые из этих модификаций приобрели большую популярность, они не обеспечивают лучшей оценки . Например, Brooker and Ireland’s основывалась на лабораторном определении только пяти образцов, в то время как эффективный угол сопротивления сдвигу трех из них был получен из литературных источников без какого-либо контроля. Более того, уточнения порядка нескольких процентных пунктов скорее подтверждают достоверность выражения, чем превосходство уточненного выражения.

Для переуплотненных почв Mayne & Kulhawy предлагают следующее выражение:

Последнее требует определения профиля OCR с глубиной. OCR — это коэффициент переуплотнения и эффективный угол трения напряжения.

Чтобы оценить K 0 из-за давления уплотнения , обратитесь к Ingold (1979).

Пантелидис предложил аналитическое выражение для коэффициента давления грунта в состоянии покоя, применимое к связным грунтам и псевдостатическим условиям как по горизонтали, так и по вертикали, что является частью единого подхода к механике сплошных сред (рассматриваемое выражение приведено в разделе ниже. ).

Боковое активное давление почвы и пассивное сопротивление

Активное состояние возникает, когда удерживаемой массе грунта позволяют расслабиться или деформироваться в поперечном направлении и наружу (от массы грунта) до точки мобилизации его доступного полного сопротивления сдвигу (или задействования его прочности на сдвиг) в попытке противостоять боковой деформации. То есть почва находится в точке зарождающегося разрушения из-за сдвига из-за разгрузки в боковом направлении. Это минимальное теоретическое боковое давление, которое данная масса грунта будет оказывать на опору, которая будет перемещаться или вращаться от грунта до тех пор, пока не будет достигнуто активное состояние грунта (не обязательно фактическое поперечное давление при эксплуатации на стены, которые не перемещаются, когда подвергается боковому давлению грунта выше, чем активное давление). Пассивное состояние возникает, когда массив грунта сжимается извне в боковом и внутреннем направлении (по направлению к массиву грунта) до точки мобилизации его доступного полного сопротивления сдвигу в попытке противостоять дальнейшей боковой деформации. То есть масса грунта находится в точке зарождающегося разрушения из-за сдвига из-за нагрузки в боковом направлении. Это максимальное боковое сопротивление, что данная масса почвы может предложить подпорную стену, которая выталкивается к массе почвы. То есть почва находится в точке начала разрушения из-за сдвига, но на этот раз из-за нагрузки в боковом направлении. Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.

Коэффициенты давления земли Ренкина и расширение Белла для связных грунтов

Теория Ренкина , разработанная в 1857 году, представляет собой решение поля напряжений, которое предсказывает активное и пассивное давление земли. Предполагается, что грунт несвязный, стена не потрескалась и не имеет трения, а засыпка горизонтальна. Поверхность разрушения, по которой движется грунт, плоская . Выражения для активных и пассивных коэффициентов бокового давления грунта приведены ниже.

Для грунтов со связкой Bell разработала аналитическое решение, которое использует квадратный корень из коэффициента давления для прогнозирования вклада сцепления в общее результирующее давление. Эти уравнения представляют полное боковое давление земли. Первый член представляет несвязный вклад, а второй член — когезионный вклад. Первое уравнение предназначено для условия активного давления грунта, а второе — для условия пассивного давления грунта. Обратите внимание, что c ‘и φ’ — это эффективное сцепление и угол сопротивления почвы сдвигу соответственно. Для связных грунтов глубина трещины растяжения (в активном состоянии) составляет: Для чисто фрикционных грунтов с наклонной засыпкой, оказывающей давление на ненарушенную стену без трения, коэффициенты равны: с горизонтальными составляющими давления грунта:

где, β — угол наклона засыпки.

Коэффициенты кулоновского давления земли

Кулон (1776 г.) первым изучил проблему бокового давления грунта на подпорные конструкции. Он использовал теорию предельного равновесия, которая рассматривает разрушающийся грунтовый блок как свободное тело , чтобы определить предельное горизонтальное давление грунта. Предельные горизонтальные давления при отказе при растяжении или сжатии используются для определения K a и K p соответственно. Поскольку проблема неопределенная , необходимо проанализировать ряд потенциальных поверхностей разрушения, чтобы определить критическую поверхность разрушения (т. Е. Поверхность, которая создает максимальное или минимальное давление на стену). Основное предположение Кулонов состоит в том, что поверхность разрушения плоская. Мейниел (1908) позже расширил уравнения Кулона, чтобы учесть трение стенки, обозначенное δ . Мюллер-Бреслау (1906) далее обобщил уравнения Майниеля для негоризонтальной засыпки и невертикальной границы раздела грунт-стена (представленной углом θ от вертикали).

Вместо того, чтобы оценивать приведенные выше уравнения или использовать для этого коммерческие программные приложения, можно использовать книги таблиц для наиболее распространенных случаев. Обычно вместо K a в таблице приводится горизонтальная часть K ah . Это то же самое, что K a, умноженное на cos (δ + θ).

Фактическая сила давления грунта E a является суммой части E ag из-за веса земли, части E ap из-за дополнительных нагрузок, таких как движение транспорта, за вычетом части E ac из-за любого присутствующего сцепления.

E ag — это интеграл давления по высоте стены, который равен K a, умноженному на удельный вес земли, умноженному на половину квадрата высоты стены.

В случае загрузки равномерного давления на террасу выше подпорной стенки, E AP приравнивает к этому раз давление K а раз превышает высоту стены. Это применимо, если терраса горизонтальна или стена вертикальна. В противном случае E ap необходимо умножить на cos θ cosβ / cos (θ — β).

Обычно предполагается, что E ac равняется нулю, если только значение сцепления не может поддерживаться постоянно.

E ag воздействует на поверхность стены на одной трети ее высоты от дна и под углом δ относительно прямого угла у стены. E ap действует под тем же углом, но на половине высоты.

Анализ Caquot и Kerisel для лог-спиральных поверхностей разрушения

В 1948 году Альберт Како (1881-1976) и Жан Керизель (1908-2005) разработали продвинутую теорию, которая модифицировала уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва. Вместо этого они использовали логарифмическую спираль, чтобы представить поверхность разрыва. Эта модификация чрезвычайно важна для пассивного давления грунта, где есть трение грунта о стенку. Уравнения Мейниеля и Мюллера-Бреслау в этой ситуации неконсервативны и их опасно применять. Для коэффициента активного давления поверхность разрыва логарифмической спирали обеспечивает незначительную разницу по сравнению с Мюллером-Бреслау. Эти уравнения слишком сложны для использования, поэтому вместо них используются таблицы или компьютеры.

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических условий

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических активных и пассивных условий, соответственно, были получены на той же основе, что и решение Кулона. Эти коэффициенты приведены ниже:

с горизонтальными составляющими давления грунта:

где и являются сейсмическими коэффициентами горизонтального и вертикального ускорения соответственно , является задней поверхностью угла наклона структуры по отношению к вертикали, угол трения между структурой и почвой и является наклоном назад наклона.

Вышеупомянутые коэффициенты включены в многочисленные нормы сейсмического проектирования по всему миру (например, EN1998-5, AASHTO), поскольку они были предложены в качестве стандартных методов Сидом и Уитманом. Проблемы с этими двумя решениями известны (например, см. Андерсон]), причем наиболее важным из них является квадратный корень из отрицательного числа для (знак минус означает активный случай, а знак плюс означает пассивный случай).

Различные проектные коды распознают проблему с этими коэффициентами, и они либо пытаются интерпретировать, либо диктуют модификацию этих уравнений, либо предлагают альтернативы. В этом отношении:

Следует отметить, что приведенные выше эмпирические поправки на коэффициенты возврата давления грунта, сделанные AASHTO и Советом по сейсмической безопасности зданий, очень близки к значениям, полученным с помощью аналитического решения, предложенного Пантелидисом (см. Ниже).

Подход Мазиндрани и Ганджале для связных фрикционных грунтов с наклонной поверхностью

Мазиндрани и Ганджале представили аналитическое решение проблемы давления грунта, оказываемого на не имеющую трения, не поврежденную стену связным грунтом с наклонной поверхностью. Полученные уравнения приведены ниже как для активного, так и для пассивного состояний:

с горизонтальными составляющими для активного и пассивного давления на грунт:

ка и ХП коэффициенты для различных значений , и могут быть найдены в табличной форме в Mazindrani и Ganjale.

Основываясь на аналогичной аналитической процедуре, Гнанапрагасам дал другое выражение для ka. Однако следует отметить, что выражения Мазиндрани, Ганджале и Гнанапрагасама приводят к идентичным значениям активного давления земли.

При любом подходе для активного давления грунта глубина трещины растяжения оказывается такой же, как и в случае нулевого наклона засыпки (см. Расширение теории Ренкина Беллом).

Единый подход Пантелидиса: обобщенные коэффициенты давления грунта

Пантелидис предложил единый полностью аналитический подход механики сплошных сред (основанный на первом законе движения Коши) для получения коэффициентов давления грунта для всех состояний грунта, применимых к связным грунтам с трением, а также к горизонтальным и вертикальным псевдостатическим условиям.

Используются следующие символы:

и — сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно

, и — эффективное сцепление, эффективный угол внутреннего трения (пиковые значения) и удельный вес грунта соответственно.

является мобилизованы сцепление почвы (мобилизованных прочность на сдвиг почвы, то есть и параметры, могут быть получены либо аналитически , либо через соответствующие диаграммы, см Pantelidis)

и — эффективные упругие постоянные грунта (т.е. модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно)

высота стены

глубина, на которой рассчитывается давление грунта

Коэффициент давления грунта в состоянии покоя

с

Коэффициент активного давления грунта

с

Коэффициент пассивного давления грунта

с

Коэффициент промежуточного давления грунта на активной «стороне»

с

Коэффициент промежуточного давления грунта на пассивной «стороне»

где, , , и

с

и — параметры, связанные с переходом от клина почвы в состоянии покоя к клину почвы в пассивном состоянии (т. е. угол наклона клина почвы изменяе?