Какое давление является параметром состояния газа

II. Молекулярная физика

Тестирование онлайн

Идеальный газ

Это несуществующая физическая модель газа, который состоит из большого числа молекул, размеры которых ничтожно малы по сравнению со средними расстояниями между ними. Молекулы такого газа можно считать материальными точками, это означает, что их вращательное и колебательное движения не принимаются во внимание. Движение молекул происходит без столкновений с другими молекулами, подчиняется законам Ньютона. Соударения молекул со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Параметры состояния газа

Давление, температура и объем — параметры состояния газа. Или их называют макропараметрами. Температура — внешняя характеристика скоростей частиц газа. Давление — внешняя характеристика соударений со стенками, например, сосуда. Объем — место, куда заключены частицы газа. Газ занимает весь предоставленный ему объем. Существуют еще внешние параметры, например тела или поля, действующие на газ из вне.

Микропараметры (маленькие, внутренние характеристики) газа — это параметры, которые мы не можем оценить без специальных экспериментов, например, скорость и направление движения каждой молекулы газа.

Состояние термодинамической системы, когда все ее параметры при неизменных внешних условиях не изменяются со временем, называют равновесным.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Уравнение связывает микропараметры и макропараметры (давление, объем и температуру) идеального газа.

Рассмотрим идеальный газ, который находится в кубическом сосуде. Каждая молекула упруго сталкивается со стенкой сосуда, при этом изменятся ее импульс. Столкновение всех молекул со стенкой на макроуровне ощущается как давление газа на сосуд. В формулах будут присутствовать средние значения, потому что какая-то молекула движется быстрее, какая-то помедленнее, для того, чтобы оценить примерную скорость, будем брать средние значения.

Основное уравнение мкт имеет вид

Средний квадрат скорости молекул

Средняя квадратичная скорость vкв молекул это квадратный корень из среднего квадрата скорости

Средняя кинетическая энергия молекул

Можно вывести формулы

Температура

Это макропараметр, который характеризует способность тел к теплопередаче. Если два тела разной температуры контактируют, то произойдет переход энергии или передача теплоты от более горячего к холодному. Установится тепловое равновесие, все части будут одинаковой температуры.

Температура характеризует интенсивность движения частиц, поэтому связана со средней кинетической энергией частиц. Из опыта известно, что средняя кинетическая энергия молекул не зависит от вида газа и определяется температурой.

Связь между температурами по шкале Цельсия и по шкале Кельвина

Источник

Тема: Параметры состояния газа

Основными параметрами, определяющими состояние газа, являются давление, температура и плотность или удельный объем.

Давлениегаза р обусловлено суммой сил ударов беспоря­дочно движущихся молекул газа о стенки сосуда, занятого этим газом, и численно равно величине нормальной составляющей силы, действующей на единицу поверхности, с которой соприка­сается газ.

где F — нормальная составляющая силы; f — площадь, на ко­торую действует сила.

Основными единицами измерения давления являются: в сиcтеме единиц МКГСС (метр, килограмм-сила, секунда) — кило­грамм-сила на квадратный метр (кгс/м 2 ); в Международной си­стеме единиц СИ — ньютон на квадратный метр (н/м 2 ). Под нью­тоном понимается сила, сообщающая находящейся в состоянии покоя массе в 1 кг ускорение 1 м/сек 2 , т. е. 1 н = 1 кг·1 м/сек 2 . В практике газоснабжения часто применяются внесистемные еди­ницы измерения давления: килограмм-сила на квадратный санти­метр (кгс/см 2 ), миллиметр водяного столба (мм вод. ст.), миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.). 1 кгс/см 2 =10 000 кгс/м 2 = 10 000 мм вод. ст. = 735,56 мм рт. ст. = 98 066,5 н/м 2 .

Воздух земной атмосферы своей массой оказывает на поверх­ность Земли и окружающие предметы давление, называемое атмо­сферным, или барометрическим. Величина его в значительной мере зависит от высоты места измерения и температуры воздуха. На уровне моря при температуре 0° барометрическое давление равно 760 мм.рт.ст. Такое давление называют нормальным атмосферным давлением.

760 мм рт. ст. = 10330 мм вод.=1,033 кгс/см 2 .

Если из сосуда удалять воздух, то в нем создается давлена ниже атмосферного — разрежение. При полном удалении воздуха из сосуда давление становится равным нулю. Давление, от­считываемое от нуля, называется абсолютным (рабс) а давление, превышающее атмосферное (барометрическое), — избыточны (ризб). В уравнениях, связывающих параметры состояния газ; применяют абсолютное давление; манометры показывают избыточное давление.

При измерениях разрежения (вакуума) соотношение (2) принимает вид

Абсолютная температура Т, °К, характеризует степень нагретости тела. Измерение температуры можно производить а основании агрегатных изменений вещества под ее воздействие: В частности, в качестве исходных значений, служащих при построении Международной практической

температурной шкал Цельсия для установления начала отсчета температуры и единицы ее измерения — градуса, приняты температура плавления льда (0° С) и кипения воды (100° С) при нормальном атмосферном давлении. Температуры, лежащие выше 0° С, считают положительными, а лежащие ниже 0° С — отрицательными. В системе единиц СИ расчеты температуры производятся от абсолютного нуля в градусах термодинамической шкалы Кельвина. Абсолютный нуль этой шкалы (0° К) характеризуется прекращение теплового движения молекул вещества и соответствует по шкале Цельсия температуре — 273,15° С. Таким образом, обе шкалы различаются лишь начальной точкой отсчета, а цена деления (градуса) у них одинакова.

Плотность ρ – количество массы вещества в единице объема.

где m – масса вещества; V – объем вещества.

В системе СИ плотность измеряется в килограммах – массы на кубический метр (кг/м 3 ). Подставив в формулу (5) выражение массы по закону Ньютона и соответствующие размерности, получим, что размерность плотности в системе единиц МКГСС кгс·сек 2 /м 4 . При расчетах следует помнить, что 1 кгс·сек 2 /м 4 ≈9,8 кг/м 3 .

Относительная плотность газа (по воздуху) s – отношение плотности газа к плотности воздуха при нормальных условиях.

Если считать газ идеальным, то при Т=273,16 К, Р=0,1 МПа и V=22,414 мл масса т равна молекулярной массе М газа. В тех же условиях масса 22,414 мл воздуха составляет 28,9 г, откуда относительная плотность газа или пара относительно воздуха равна

(7)

Абсолютную плотность газов и паров (ρ, кг/м 3 ) при нормаль­ных условиях можно найти, зная массу М и объем 1 моль газа (22,414 л)

(8)

При абсолютной температуре Т (К) и давлении П (10 5 Па) плотность газа (в кг/м 3 ) может быть найдена по формуле

(9)

Используя формулу (8), можно написать

(10)

Средняя плотность смеси идеальных газов

где r1, r2,…. rn – объемное (или молярное) содержание каждого компонента в смеси в долях единицы; ρ1, ρ2,…. ρn – плотности компонентов смеси.

Удельный объем υ – объем единицы массы вещества – величина, обратная плотности.

Критические параметры (табл.1) характеризуют критическое состояние газа, при котором плотность жидкой и паровой фаз газа одинакова. Сжатием и охлаждением до определенной температуры газы могут быть переведены в жидкое состояние. Однако для каждого газа существует определенная критическая температурa, выше которой газ никаким давлением не может быть сжижен. Давление, необходимое для сжижения газа при критической тем­пературе, называют критическим давлением. Чем температура газа ниже критической, тем при меньшем давлении этот газ может быть сжижен. Объем газа, занимаемый при критических давлении температуре, называют критическим объемом.

Отношение фактических параметров газа ρ, Т и υ к критическим ρкр, Ткр и υкр называют приведенными параметрами состояния газа, т.е.

Источник

Статистический и термодинамический методы. Опытные законы идеального газа

Статистический и термодинамический методы исследования. Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессы в телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно различных и взаимно допол­няющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинами­ческий. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики.

Молекулярная физика — раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом движении.

Идея об атомном строении вещества высказана древнегреческим философом Демо­критом (460—370 до н. э.). Атомистика возрождается вновь лишь в XVII в. и развива­ется в работах М. В. Ломоносова, взгляды которого на строение вещества и тепловые явления были близки к современным. Строгое развитие молекулярной теории относит­ся к середине XIX в. и связано с работами немецкого физика Р. Клаузиуса (1822—1888), Дж. Максвелла и Л. Больцмана.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конеч­ном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц (скорости, энер­гии и т. д.). Например, температура тела определяется скоростью хаотического движе­ния его молекул, но так как в любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она может быть выражена только через среднее значение скорости движения молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Таким образом, макроскопические характеристики тел имеют физический смысл лишь в слу­чае большого числа молекул.

Термодинамика — раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехо­да между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, кото­рые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных за­конах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Область применения термодинамики значительно шире, чем молекулярно-кинетической теории, ибо нет таких областей физики и химии, в которых нельзя было бы пользоваться термодинамическим методом. Однако, с другой стороны, термодинами­ческий метод несколько ограничен: термодинамика ничего не говорит о микроскопи­ческом строении вещества, о механизме явлений, а лишь устанавливает связи между макроскопическими свойствами вещества. Молекулярно-кинетическая теория и термо­динамика взаимно дополняют друг друга, образуя единое целое, но отличаясь различ­ными методами исследования.

Термодинамика имеет дело стермодинамической системой — совокупностью мак­роскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой). Основа термодинамического мето­да — определение состояния термодинамической системы. Состояние системы задает­сятермодинамическими параметрами (параметрами состояния) — совокупностью физи­ческих величин, характеризующих свойства термодинамической системы. Обычно в ка­честве параметров состояния выбирают температуру, давление и удельный объем.

Температура — одно из основных понятий, играющих важную роль не только в термодинамике, но и в физике в целом. Температура — физическая величина, харак­теризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В соответствии с решением XI Генеральной конференции по мерам и весам (1960) в настоящее время можно применять только две температурные шкалы — термодина­мическую и Международную практическую, градуированные соответственно в кельвинах (К) и в градусах Цельсия (°С). В Международной практической шкале тем­пература замерзания и кипения воды при давлении 1,013×10 5 Па соответственно 0 и 100°С (реперные точки).

Термодинамическая температурная шкала определяется по одной реперной точке, в качестве которой взятатройная точка воды (температура, при которой лед, вода и насыщенный пар при давления 609 Па находятся в термодинамическом равновесии). Температура этой точки по термодинамической шкале равна 273,16 К (точно). Градус Цельсия равен кельвину. В термодинамической шкале температура замерзания воды равна 273,15 К (при том же давлении, что и в Международной практической шкале), поэтому, по определению, термодинамическая температура и температура по Между­народной практической шкале связаны соотношением

Температура T = 0 К называетсянулем кельвин. Анализ различных процессов показывает, что 0 К недостижим, хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно.

Удельный объем v — это объем единицы массы. Когда тело однородно, т. е. его плотность r = const, то v=V/m=1/p. Так как при постоянной массе удельный объем пропорционален общему объему, то макроскопические свойства однородного тела можно характеризовать объемом тела.

Параметры состояния системы могут изменяться. Любое изменение в термодина­мической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называетсятермодинамическим процессом. Макроскопическая система на­ходится втермодинамическом равновесии, если ее состояние с течением времени не меняется (предполагается, что внешние условия рассматриваемой системы при этом не изменяются).

В молекулярно-кинетической теории пользуются идеализированной модельюидеаль­ного газа, согласно которой считают, что:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Модель идеального газа можно использовать при изучении реальных газов, так как они в условиях, близких к нормальным (например, кислород и гелий), а также при низких давления» и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу. Кроме того, внеся поправки, учитывающие собственный объем молекул газа и действующие молекулярные силы, можно перейти к теории реальных газов.

Рассмотрим законы, описывающие поведение идеальных газов.

Закон Бойля—Мариотта: для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

pV=const при T=const, m=const. (33.1)

Кривая, изображающая зависимость между величинами р и V, характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называетсяизотермой. Изотермы представляют собой гиперболы, расположенные на графикетем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (рис. 60).

Законы Гей-Люссака:1) объем данной массы газа при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V = V(1+

t) при p=const, m=const; (33.2)

2) давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с тем­пературой:

p = p(1+

t) при V=const, m=const. (33.3)

В этих уравнениях t — температура по шкале Цельсия, р и V— давление и объем при 0°С, коэффициент a = 1/273,15 К –1 .

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называетсяизобарным. На диа­грамме в координатах V, t (рис. 61) этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называетсяизохорным. На диаграмме в координатах р, t (рис. 62) он изображается прямой, называемойизохорой.

Из (33.2) и (33.3) следует, что изобары и изохоры пересекают ось температур в точке t=–1/a=–273,15°С, определяемой из условия 1+at = 0. Если перенести начало отсчета в эту точку, то происходит переход к шкале Кельвина (рис. 62), откуда

Вводя в формулы (41.2) и (41.3) термодинамическую температуру, законам Гей-Люссака можно придать более удобный вид:

V = V(1+

t)= V[1+a(T-1/a)]= VaT,

p = p(1+

t) = p[1+a(T-1/a)]= paT.

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной изобаре или изохоре.

Закон Авогадро: моли любых газов при одинаковых температуре и давлении занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях этот объем равен 22,41×10 –3 м 3 /моль.

По определению, в одном моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро:

Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений p1,p2. рn входящих в нее газов:

Парциальное давление — давление, которое производил бы газ, входящий в состав газовой смеси, если бы он один занимал объем, равный объему смеси при той же температуре.

§ 34. Уравнение Клапейрона — Менделеева

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодина­мическими параметрами: давлением р, объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемаяуравнением состояния, кото­рое в общем виде дается выражением

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон (1799—1864) вывел уравнение состоя­ния идеального газа, объединив законы Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V1, имеет давление р1 и находится при тем­пературе T1. Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р2, V2, T2 (рис. 63). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1–1′), 2) изохорного (изохора 1’–2).

В соответствии с законами Бойля — Мариотта (41.1) и Гей-Люссака (41.5) за­пишем:

(34.1)

(34.2)

Исключив из уравнений (34.1) и (34.2)

получим

Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.

(34.3)

Выражение (34.3) являетсяуравнением Клапейрона, в котором В — газовая постоянная, различная для разных газов.

Русский ученый Д. И. Менделеев (1834—1907) объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (42.3) к одному молю, использовав молярный объем Vm. Согласно закону Авогадро, при одинаковых р и Т моли всех газов занимают одинаковый молярный объем Vm, поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называетсямолярном газовой постоянной. Уравнению

(34.4)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно являетсяуравнением состояния идеального газа, называемым такжеуравнением Клапейрона — Менделеева.

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (34.4), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р= 1,013×10 5 Па, T=273,15 К, Vm=22,41×10 –3 м 3 /моль): R=8,31 Дж/(моль×К).

От уравнения (42.4) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейро­на — Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных давле­нии и температуре один моль газа занимает молярный объем Vm, то при тех же условиях масса т газа займет объем V= (т/М)Vm, где М —молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы — килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона — Менделеева для массы т газа

(34.5)

где n =m/M—количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана:

Исходя из этого уравнение состояния (42.4) запишем в виде

где NA/Vm= n — концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

(34.6)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорциональ­но концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 м 3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

Последнее изменение этой страницы: 2016-04-25; Нарушение авторского права страницы

Источник