Какая будет температура и давление если газу сообщить количество теплоты
Содержание статьи
Какая будет температура и давление если газу сообщить количество теплоты
Какая будет температура и давление если газу сообщить количество теплоты
11.26. Водород занимает объем V 1= 10 м 3 при давлении p 1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Определить: 1) изменение ∆ U внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q , сообщенное газу.
V 1= 10 м 3
11.27. При изохорном нагревании кислорода объемом V = 50 л давление газа изменилось на ∆ p = 0,5 МПа. Найти количество теплоты Q , сообщенное газу.
Дано: Решение:
11.28. Баллон вместимостью V = 20 л содержит водород при температуре Т = 300 К под давлением p = 0,4 МПа. Каковы будут температура Т1 и давление p 1 , если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж?
V = 20 л
Ответ: 390 К , 520∙10 3 Па .
11.29. Кислород при неизменном давлении p = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V 1= 1 м 3 до V 2= 3 м 3 . Определить: 1) изменение ∆ U внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q , сообщенное газу.
Дано: Решение:
Ответ:160 кДж , 400 кДж , 560 кДж .
11.30. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q = 21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение ∆ U его внутренней энергии.
Дано: Решение:
Источник
32. Работа газа. Первое начало термодинамики: задачи с ответами без решений
(Все задачи по молекулярно-кинетической теории и ответы к ним находятся в zip-архиве (290 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)
32.1. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре T объем V, если концентрация молекул n? [ U = (3/2)nkTV ]
32.2. В цилиндре с площадью основания S = 100 см 2 находится газ при температуре t = 27 °С. На высоте h = 30 см от дна цилиндра расположен поршень массой m = 60 кг. Какую работу совершит газ, если его температуру медленно повысить на Δt = 50 °С? Атмосферное давление po = 10 5 Па. [ A ≅ 79.4 Дж ]
32.3. Газообразный водород массой m = 0,1 кг совершает круговой процесс 1 — 2 — 3 — 1 (рис.). Найдите работу газа на участке 1 — 2, если Т1 = 300 K, a V2 = 3V1. [ A = 2.5×10 5 Дж ]
32.4. Идеальный газ массой m = 20 г и молярной массой M = 28 г/моль совершает замкнутый процесс (рис.). Температура в точках 1 и 2 равна: T1 = 300 К; Т2 = 496 К. Найти работу газа за цикл. [ A = 1162 Дж ]
32.5. Давление ν молей идеального газа связано с температурой по закону: Т = αp 2 (α = const). Найти работу газа при увеличении объема от значения V1 до значения V2. Выделяется или поглощается при этом тепло? [смотрите ответ в общем файле темы]
32.6. В цилиндре под невесомым поршнем находится газ. Поршень связан с дном цилиндра пружиной. Газ расширяется из состояния с параметрами p1, V1 в состояние p2, V2. Определить работу газа. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.7. ν молей идеального газа помещены в герметическую упругую оболочку. Упругость оболочки такова, что квадрат объема пропорционален температуре. На сколько изменится энергия оболочки, если газ нагреть от температуры T1 до температуры T2? Какова теплоемкость системы? Теплоемкостью оболочки и внешним давлением пренебречь. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.8. При изотермическом процессе газ совершил работу 1000 Дж. На сколько увеличится внутренняя энергия этого газа, если ему сообщить количество теплоты вдвое больше, чем в первом случае, а процесс проводить изохорически? [2000 Дж]
32.9. Найти количество теплоты, сообщенное газу в процессе 1 — 2 (рис.). [ Q = 3pV/4 ]
32.10. Один моль идеального газа совершает процесс 1 — 2 — 3 (рис.). Известны: давление p1, p2 и объем V1, V2. Найти поглощенное газом в этом процессе количество теплоты. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.11. Один моль идеального газа нагревают сначала изотермически. При этом он совершает работу 10 Дж. Затем его нагревают изобарически, сообщая ему то же количество теплоты. Какую работу совершает газ во втором случае? [4 Дж]
32.12. Водород массой m = 1 кг при начальной температуре T1 = 300 K охлаждают изохорически так, что его давление падает в η = 3 раза. Затем газ расширяют при постоянном давлении до начальной температуры. Найти произведенную газом работу. [ A = 8.3×10 5 Дж ]
32.13. Один моль идеального газа переводят из начального состояния 1 в конечное 4 в процессе, представленном на рис. Какое количество теплоты подвели к газу, если ΔT = Т4 − T1 = 100 K? [ Q = 415 Дж ]
32.14. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится газ при температуре T. Масса поршня m, его площадь S, объем газа V. Для повышения температуры газа на ΔT ему сообщили количество теплоты Q. Найдите изменение внутренней энергии газа. Атмосферное давление po, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.15. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на ΔT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же ΔT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа. [ m ≅ 0.48 г ]
32.16. В вертикальном цилиндре на высоте h от дна находится поршень. Под поршнем — идеальный газ. На поршень положили гирю массой m. После установления теплового равновесия с окружающей средой цилиндр теплоизолировали и газ начали нагревать. Какое количество теплоты следует подвести к газу, чтобы поршень вернулся в исходное положение. Трения нет. [ Q = 5mgh/2 ]
32.17. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится гелий. Объем гелия Vo, а давление 3po (po — атмосферное давление). Поршень удерживается сверху упорами (рис.). Какое количество теплоты необходимо отнять у гелия чтобы его объем стал Vo/2. Трения нет. [ Q = 17poVo/4 ]
32.18. В цилиндре под поршнем находится ν = 0,5 молей воздуха при температуре T = 300 K. Во сколько раз увеличится объем воздуха при сообщении ему количества теплоты Q = 13,2 кДж? Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме cV = 21 Дж/(моль • К). [ n = 4 ]
32.19. Теплоизолированный сосуд объемом V = 22,4 л разделен пополам теплопроводящей перегородкой. В первую половину сосуда вводят m1 = 11,2 г азота при температуре t1 = 20 °С, а во вторую — m2 = 16,8 г азота при t2 = 15 °С. Какое давление установится в первой половине после выравнивания температур? Система теплоизолирована. [ p ≅ 86 кПа ]
32.20. Баллон емкостью V1 содержащий ν1 молей газа при температуре T1, соединяют с баллоном емкостью V2, содержащим ν2 молей того же газа при температуре T2. Какие установятся давление и температура. Система теплоизолирована. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.21. Над одним молем идеального газа совершается процесс из двух изохор и двух изобар (рис.). Температуры в точках 1 и 3 равны T1 и T3. Определить работу газа за цикл, если точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.22. Моль идеального газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар (рис.). Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются на ΔT = 60 К. Отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов на изохорах. [ ≅ 3 ]
32.23. Внутри цилиндрического сосуда под поршнем массы m находится идеальный газ под давлением p. Площадь поршня S, внешнего давления нет. Вначале поршень удерживается на расстоянии h2 от дна сосуда (рис.). Поршень отпустили. После прекращения колебаний поршень остановился. На каком расстоянии от дна он остановился? Трения нет. Тепловыми потерями и теплоемкостью поршня и цилиндра пренебречь. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.24. В гладкой трубке между двумя поршнями массой m находится один моль идеального газа. В начальный момент скорости поршней направлены в одну сторону и равны v и 3v (рис.), а температура газа To. Найти максимальную температуру газа. Внешнего давления и трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.25. В горизонтальном неподвижном цилиндре, закрытом поршнем массы m, находится один моль идеального газа. Газ нагревают. При этом поршень, двигаясь равномерно, приобретает скорость v. Найдите количество теплоты, сообщенное газу. Теплоемкостью сосуда и поршня, а также внешним давлением пренебречь. [ Q = 5mv 2 /4 ]
32.26. Сосуд, содержащий некоторое количество азота, движется со скоростью v = 100 м/с. На сколько изменится температура азота, если сосуд внезапно остановить? [ ΔT = Mv 2 /(5R) ]
32.27. В гладкой горизонтальной трубе находятся два поршня массами m и 3m. Между поршнями идеальный газ при давлении po. Объем между поршнями Vo (рис.). Первоначально поршни неподвижны, затем их отпускают. Найти максимальные скорости поршней. Труба длинная, внешнего давления нет. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.28. Один моль идеального газа изобарически нагрели на ΔT = 72 K, сообщив ему количество теплоты Q = 1,6 кДж. Найти величину γ = cp/cV. [ γ = 1.6 ]
32.29. Вычислить γ = cp/cV для газовой смеси, состоящей из ν1 = 2 молей кислорода и ν2 = 3 молей углекислого газа. [ γ ≅ 1,6]
32.30. Теплоизолированный небольшой сосуд откачан до глубокого вакуума. Окружающая сосуд атмосфера состоит из идеального одноатомного газа при температуре 300 К. В сосуде открывается небольшое отверстие и он заполняется газом. Какую температуру будет иметь газ в сосуде сразу после заполнения? [500 K]
32.31. Определить скорость истечения гелия из теплоизолированного сосуда в вакуум через малое отверстие. Температура газа в сосуде T = 1000 K, скоростью газа в сосуде пренебречь. [ v ≅ 3.3×10 3 м/с]
32.32. Горизонтальный цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем. Справа от поршня одноатомный идеальный газ с параметрами: po; Vo; To, слева — вакуум (рис.). Поршень соединен с левым торцом цилиндра пружиной, собственная длина которой равна длине сосуда. Определить теплоемкость системы в этом состоянии. Теплоемкостью поршня и цилиндра пренебречь. Трения нет. [ C = 2poVo/To ]
32.33. Над идеальным двухатомным газом совершают процесс p = αV (α = const). Какова молярная теплоемкость газа в этом процессе? [c = 3R]
32.34. С одним молем идеального одноатомного газа проводят процесс: p = po — αV, где α — известная константа. Определить, при каких значениях объема газ получает тепло, а при каких отдает. Объем в процессе возрастает.
32.35. В процессе расширения азота его объем увеличился на 2 %, а давление уменьшилось на 1 %. Какая часть теплоты, полученной азотом, была превращена в работу? Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме cV = 745 Дж/(кг • К). [ ≅ 0.44 ]
32.36. В цилиндрическом горизонтальном сосуде находится гладкий подвижный поршень. Слева и справа от поршня находится по одному молю идеального одноатомного газа. Температура газа в левой части поддерживается постоянной, а газ в правой части нагревается. Найдите теплоемкость газа в правой части в момент, когда поршень делит сосуд пополам. [C = 2R]
32.37. В вертикальном цилиндре под поршнем площадью S и массой m находится 1 моль идеального одноатомного газа. Под поршнем включается нагреватель, мощность которого N. Определите установившуюся скорость движения поршня. Атмосферное давление po, газ теплоизолирован, трения нет. [смотрите ответ в общем файле темы]
32.38. Мыльный пузырь содержит ν молей идеального одноатомного газа. Определить теплоемкость этой системы. Атмосферное давление не учитывать. [ C = 3νR ]
32.39. По трубе, в которой работает электрический нагреватель, пропускают газ (рис.). Определить мощность нагревателя, если разность температур газа на выходе и на входе равна ΔТ = 5 К, а массовый расход газа μ = 720 кг/ч. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении cp = 29,3 Дж/(моль • К), его молярная масса M = 29 г/моль. [ N ≅ 1.01 кВт ]
32.40. Из небольшого отверстия в баллоне с сжатым гелием вытекает струя гелия со скоростью v. Найдите разность температур гелия в баллоне и в струе. Давление в струе считать равным внешнему давлению, скоростью газа в баллоне пренебречь. [ ΔT = Mv 2 /(5R) ]
32.41. Одинаковые сообщающиеся сосуды закрыты поршнями массой m = 5 кг и M = 10 кг и соединены тонкой трубкой с краном (рис.). Под поршнями идеальный одноатомный одинаковый газ. Сначала кран закрыт, поршень M находится на высоте H = 10 см от дна, а температура одинакова. На какую высоту передвинется поршень m после открытия крана? Система теплоизолирована, атмосферного давления нет. [ 20 см ]
32.42. В горизонтальной открытой трубе сечением S без трения могут двигаться два поршня массами m и M. Начальное расстояние между поршнями l, атмосферное давление po. При закрепленных поршнях воздух между ними откачали, затем поршни отпустили. Какое количество теплоты выделится в результате их абсолютно неупругого столкновения? [ Q = poSl ]
32.43. Один моль идеального газа совершает цикл 1 — 2 — 3 — 1, состоящий из изохоры 1 — 2 и двух процессов, представляемых отрезками прямых в координатах p — V (рис.). Определить работу газа за цикл, если известны: температура T1, Т2 = 4Т1, а также Т2 = Т3. Линия 3 — 1 проходит через начало координат. [ A = 3RT1/2 ]
Источник
Источник
Физика
6.2. Первый закон термодинамики
6.2.3. Первый закон термодинамики для идеального газа
Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения (превращения) энергии. Применительно к термодинамическим процессам этим законом является первый закон термодинамики.
Первый закон термодинамики: количество теплоты, сообщенное газу, идет на приращение его внутренней энергии и на совершение газом работы над внешними телами:
Q = A + ΔU,
где Q — теплота, сообщенная газу в каком-либо процессе; A — работа, совершенная газом; ΔU — изменение внутренней энергии газа.
В Международной системе единиц количество теплоты, работа и изменение внутренней энергии измеряются в джоулях (1 Дж).
Первый закон термодинамики для адиабатного процесса: при адиабатном (адиабатическом) процессе теплообмена между газом и окружающей средой не происходит (Q = 0), поэтому изменение внутренней энергии равно работе, совершаемой над газом A′:
∆U = −A = A′,
где ΔU — изменение внутренней энергии газа; A — работа, совершенная газом; A′ — работа, совершенная над газом.
Первый закон термодинамики для изотермического процесса: при изотермическом процессе (T = const) теплота расходуется только на совершение газом работы, так как внутренняя энергия газа не изменяется (ΔU = 0):
Q = A,
где Q — теплота, сообщенная газу в каком-либо процессе; A — работа, совершенная газом.
Первый закон термодинамики для изохорного процесса: при изохорном процессе (V = const) теплота идет только на повышение внутренней энергии газа, так как газ работы не совершает (A = 0):
Q = ∆U,
где Q — теплота, сообщенная газу в каком-либо процессе; ΔU — изменение внутренней энергии газа.
Первый закон термодинамики для изобарного процесса: при изобарном процессе (p = const) первое начало термодинамики записывается в классическом виде:
Q = A + ΔU,
где Q — теплота, сообщенная газу в каком-либо процессе; A — работа, совершенная газом; ΔU — изменение внутренней энергии газа.
С учетом выражений для работы, совершаемой газом, и для изменения его внутренней энергии первое начало термодинамики для изобарного процесса принимает следующий вид:
- для одноатомного газа
Q = 2,5νRΔT;
- двухатомного газа
Q = 3,5νRΔT;
- трех- и многоатомного газа
Q = 4νRΔT,
где Q — теплота, сообщенная газу в каком-либо процессе; ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); ΔT — изменение температуры газа, ΔT = T 2 − T 1; T 1 — абсолютная температура начального состояния идеального газа; T 2 — абсолютная температура конечного состояния газа.
Первый закон термодинамики для циклического процесса: при циклическом процессе (ΔT = 0) внутренняя энергия газа не изменяется (ΔU = 0), поэтому теплота (полученная или отданная газом) совпадает с величиной работы, совершаемой газом:
Q = A,
где Q — теплота, сообщенная газу в каком-либо процессе; A — работа, совершенная газом.
Следует заметить, что в результате циклического процесса:
- в случае передачи газу определенного количества теплоты газом совершается положительная работа;
- если газ отдает некоторое количество теплоты, то работа, совершаемая газом, имеет отрицательный знак.
Пример 5. В ходе изотермического расширения газу сообщили 64 Дж теплоты. При дальнейшем изотермическом расширении газом совершена работа 18 Дж. Определить работу газа в ходе всего процесса.
Решение. Работа газа в ходе всего процесса является суммой
A = A 1 + A 2,
где A 1 — работа, совершенная газом в первом процессе; A 2 — работа, совершенная газом во втором процессе.
Оба процесса, происходящие в газе, являются изотермическими; работа, совершенная газом, определяется следующим образом:
- в первом процессе — с помощью первого начала термодинамики —
A 1 = Q 1 − ΔU 1,
где Q 1 — количество теплоты, сообщенной газу в первом процессе; ΔU 1 — изменение внутренней энергии газа в изотермическом процессе, ΔU 1 = 0;
- во втором процессе — задана в условии задачи —
A 2 = 18 Дж.
Таким образом, искомая работа газа определяется формулой
A = Q 1 + A 2
и составляет
A = 64 + 18 = 82 Дж.
Пример 6. При изотермическом расширении 5,0 моль идеального газа сообщено 1,60 кДж теплоты. Затем газ перевели в первоначальное состояние путем изобарного сжатия и изохорного нагревания. Работа газа за цикл равна 769 Дж. Определить разность минимальной и максимальной температур в цикле.
Решение. Работа газа за цикл является суммой
A = A 1 + A 2 + A 3,
где A 1 — работа, совершенная газом при изотермическом расширении; A 2 — работа, совершенная газом при изобарном сжатии; A 3 — работа, совершенная газом при изохорном нагревании.
Работа, совершенная газом в каждом из процессов, определяется следующим образом:
- при изотермическом расширении — с помощью первого начала термодинамики —
A 1 = Q 1 − ΔU 1,
где Q 1 — количество теплоты, переданное газу при изотермическом процессе; ∆U 1 — изменение внутренней энергии газа при изотермическом процессе, ∆U 1 = 0;
- при изобарном сжатии — с помощью формулы для вычисления работы газа при изобарном процессе —
A 2 = νR(T 2 − T 1),
где ν — количество вещества (газа); R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — начальная температура газа; T 2 — температура газа в конце изобарного сжатия;
- при изохорном нагревании —
A 2 = 0,
так как при изохорном процессе работа не совершается.
Таким образом, работа газа за цикл определяется формулой
A = Q 1 + νR(T 2 − T 1).
Проанализируем изменение температуры газа за цикл:
- при изотермическом расширении — температура газа не изменяется —
T 1 = const;
- при изобарном сжатии — температура газа понижается от T 1 до T 2 —
T 2 < T 1,
так как выполняется равенство
V 1 V 2 = T 1 T 2 < 1 ;
- при изохорном нагревании — температура повышается от T 2 до T 1 по условию задачи.
Температура T 1 является максимальной, а температура T 2 — минимальной температурой газа в цикле:
T max = T 1, T min = T 2.
С учетом этого работа газа за цикл определяется выражением
A = Q 1 + ν R ( T min − T max ) = Q 1 − ν R ( T max − T min )
и позволяет рассчитать искомую разность температур:
T max − T min = Q 1 − A ν R = 1,60 ⋅ 10 3 − 769 5,0 ⋅ 8,31 = 20 К.
Разность максимальной и минимальной температур в указанном цикле составляет 20 К.
Пример 7. Абсолютная температура 5,00 моль идеального одноатомного газа меняется по закону: T = V 2/R, где V — объем газа в кубических метрах; R — универсальная газовая постоянная. Какое количество теплоты нужно сообщить газу в ходе этого процесса для нагревания его на 10,0 К?
Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа, определяется первым началом термодинамики:
Q = A + ΔU,
где A — работа, совершенная газом в указанном процессе; ΔU — изменение внутренней энергии газа.
Для определения количества теплоты необходимо рассчитать работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.
Чтобы рассчитать работу, совершенную газом, необходимо установить зависимость давления газа p от его объема V, т.е. p(V). Для этого из уравнения состояния
pV = νRT
выразим температуру
T = p V ν R
и подставим ее в заданный в условии задачи закон:
p V ν R = V 2 R .
Преобразование дает линейную зависимость
p = νV.
На рисунке показана полученная зависимость и соответствующие изменения объема и давления газа при изменении его температуры на ΔT; заштрихованная площадь (трапеция) соответствует искомой работе газа:
A = 1 2 ( p 1 + p 2 ) ( V 2 − V 1 ) ,
где p 1, V 1 — давление и объем газа при температуре T 1; p 2, V 2 — давление и объем газа при температуре T 2.
Зависимость p(V) позволяет определить начальное и конечное давления газа в ходе процесса:
- начальное давление —
p 1 = νV 1;
- конечное давление —
p 2 = νV 2.
Подстановка выражений для давления в формулу работы дает
A = ν 2 ( V 1 + V 2 ) ( V 2 − V 1 ) = 1 2 ( ν V 2 2 − ν V 1 2 ) .
Зависимость температуры от объема, заданная в условии задачи, позволяет преобразовать формулу к виду
A = 1 2 ( ν V 2 2 − ν V 1 2 ) = 1 2 ( ν R T 2 − ν R T 1 ) = 1 2 ν R Δ T .
Чтобы рассчитать изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа, воспользуемся формулой
Δ U = 3 2 ν R Δ T .
Таким образом, количество теплоты, которое следует сообщить газу для указанного повышения температуры, определяется выражением
Q = A + Δ U = 1 2 ν R Δ T + 3 2 ν R Δ T = 2 ν R Δ T
и составляет
Q = 2 ⋅ 5,00 ⋅ 8,31 ⋅ 10,0 = 831 Дж.
Пример 8. Для повышения температуры 20,0 кг смеси идеальных газов со средней молярной массой 25,0 г/моль на 40,0 К при постоянном давлении необходимо затратить 500 кДж теплоты. Какое количество теплоты следует отвести от указанной смеси газов при постоянном объеме, чтобы ее температура понизилась на 40,0 К?
Решение. Запишем первое начало термодинамики для указанных в условии процессов:
- для изобарного нагревания —
Q 1 = A 1 + ΔU 1,
где Q 1 — количество подведенной к газу (смеси газов) теплоты; A 1 — работа, совершенная газом при изобарном нагревании, A 1 = νRΔT; ν — количество вещества, ν = m/M; m — масса смеси; M — средняя молярная масса смеси; R — универсальная газовая постоянная, R = = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); ΔT — увеличение температуры смеси; i — число степеней свободы; ΔU 1 — увеличение внутренней энергии смеси при изобарном нагревании, ΔU 1 = iνRΔT/2;
- для изохорного охлаждения —
Q 2 = A 2 + ΔU 2,
где Q 2 — количество отведенной теплоты, Q 2 < 0; A 2 — работа, совершенная смесью при изохорном охлаждении, A 2 = 0; ΔU 2 — уменьшение внутренней энергии смеси при изохорном охлаждении, ΔU 2 = iνRΔT/2 < 0.
Уравнения, соответствующие первому началу термодинамики для изобарного нагревания и изохорного охлаждения, записанные в явном виде, образуют систему
Q 1 = ν R Δ T + i 2 ν R Δ T , − | Q 2 | = − i 2 ν R Δ T , }
которую необходимо решить относительно |Q 2|.
Сложение уравнений дает
Q 1 − | Q 2 | = ν R Δ T + i 2 ν R Δ T − i 2 ν R Δ T = ν R Δ T ,
или, после упрощения, —
Q 1 − | Q 2 | = m M R Δ T .
Выразим отсюда искомую величину
| Q 2 | = Q 1 − m M R Δ T
и произведем вычисление:
| Q 2 | = 500 ⋅ 10 3 − 20,0 25,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 8,31 ⋅ 40,0 = 234 ⋅ 10 3 Дж = 234 кДж.
Следовательно, для изохорного охлаждения газа на 40,0 К необходимо отвести от смеси газов 234 кДж теплоты.
Источник